- 作 者：庞学诚，梁金荣编著
- 出 版 社：北京：科学出版社
- 出版年份：2019
- ISBN：9787030609199
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第1章 复数与复变函数 1
1.1 复数域上的基本性质 1
1.2 复数域上的极限和连续 6
1.3 闭域上连续函数的性质 10
1.4 复球面与无穷远点 11
第1章 习题 13
第2章 解析函数与保形变换 15
2.1 可微的定义与基本性质 15
2.2 Cauchy-Riemann条件与解析函数 18
2.3 实可微与复可微的关系 21
2.4 初等解析函数 25
2.5 初等多值函数 30
2.6 保形变换与分式线性变换 38
2.7 Riemann曲面 51
第2章 习题 53
第3章 复积分 56
3.1 复积分的基本概念和性质 56
3.2 Cauchy积分定理与Cauchy积分公式 60
3.3 最大模原理 77
第3章 习题 81
第4章 级数 84
4.1 复数项级数 84
4.2 函数项级数 86
4.3 幂级数 89
4.4 函数的唯一性 95
4.5 双边幂级数 98
4.6 孤立奇点及分类 102
4.7 解析函数在无穷远点的性态 106
4.8 整函数与亚纯函数的概念 109
第4章 习题 111
第5章 残数与辐角原理 114
5.1 残数及其性质 114
5.2 辐角原理和Rouche定理 118
5.3 残数的应用 124
5.4 cscz展式 132
第5章 习题 135
第6章 解析开拓 138
6.1 解析开拓的基本概念与幂级数方法 138
6.2 对称原理 142
6.3 单值性定理 144
6.4 Г函数 145
第6章 习题 148
第7章 正规族与Riemann映射定理 150
7.1 正规族的定义与Montel定理 150
7.2 Riemann映射定理与Koebe定理 153
7.3 模函数与Picard小定理的证明 159
7.4 正规族与Picard大定理的证明 161
第7章 习题 166
第8章 调和函数 167
8.1 Poisson积分与Poisson公式 167
8.2 调和函数的最大最小值定理 170
8.3 调和函数的其他性质 171
8.4 调和测度的概念和一些基本性质 173
8.5 次调和函数的概念 175
第8章 习题 177
参考文献 178