结构力学与有限元基础

第1章 绪论 1

1.1 机械结构的分类 2

1.2 结构力学和材料力学的研究对象 4

1.3 有限元法的研究对象及其应用 5

1.4 本章小结 5

思考题 6

第2章 结构构造分析 7

2.1 机械结构构造分析的目的 7

2.2 结构的构造分析 8

2.3 本章小结 15

思考题 16

习题 16

第3章 静定结构位移计算 18

3.1 机械结构的计算简图 18

3.2 静定结构的内力计算 24

3.2.1 静定梁 24

3.2.2 静定平面刚架 28

3.2.3 桁架 29

3.2.4 组合结构 32

3.2.5 静定结构的特性 32

3.3 线性变形体系的功能原理 34

3.3.1 功的概念 34

3.3.2 线性变形体系的变形能 36

3.3.3 附加功互等定理 38

3.3.4 虚功原理 40

3.4 位移计算的单位载荷法的基本原理 41

3.5 在载荷作用下的结构位移计算 42

3.6 用图形相乘法计算积分 44

3.7 由支座位移引起的结构位移 49

3.8 本章小结 50

思考题 51

习题 51

第4章 超静定结构与力法 55

4.1 超静定结构的概念 55

4.2 超静定结构力法计算的基本结构 57

4.3 力法基本原理及计算 59

4.3.1 力法基本原理 59

4.3.2 力法典型方程 61

4.3.3 内力图的校核 66

4.4 力法的计算步骤和超静定结构的特性 67

4.4.1 力法的计算步骤及示例 67

4.4.2 超静定结构的特性 74

4.5 利用对称性求解超静定问题 75

4.6 本章小结 79

思考题 80

习题 80

第5章 位移法 82

5.1 位移法的基本概念 82

5.2 等截面直杆的转角位移方程 84

5.2.1 杆端位移引起的杆端力 84

5.2.2 载荷与杆端力的关系 87

5.3 位移法的基本未知量与基本体系 91

5.3.1 节点角位移及其确定 91

5.3.2 节点线位移及其确定 92

5.3.3 位移法的基本体系 93

5.4 位移法的典型方程 94

5.5 位移法的计算步骤与示例 97

5.6 本章小结 104

思考题 104

习题 105

第6章 矩阵位移法 106

6.1 单元坐标系中的单元刚度矩阵 106

6.2 结构坐标系中的单元刚度矩阵 112

6.3 总刚度矩阵的形成 116

6.4 直接刚度法及示例 118

6.5 结构刚度方程 119

6.6 矩阵位移法的计算步骤与示例 119

6.7 本章小结 123

思考题 123

习题 124

第7章 弹性体的基本力学原理 126

7.1 弹性力学平面问题基本理论 126

7.1.1 基本假设和基本物理量 126

7.1.2 两类平面问题 129

7.1.3 平衡微分方程 132

7.1.4 几何方程和刚体位移 133

7.1.5 物理方程 136

7.1.6 边界条件圣维南原理 139

7.1.7 平面问题的解法 141

7.1.8 典型例题 145

7.2 弹性力学一维问题——杆的基本力学方程 148

7.2.1 一维杆件问题的直接求解 149

7.2.2 一维杆件问题的虚功原理求解 150

7.2.3 一维杆件问题的虚位移原理求解 150

7.3 弹性力学一维问题——梁的基本力学方程 151

7.3.1 平面梁的基本变量 152

7.3.2 平面梁的基本方程 152

7.3.3 简支梁问题的求解方法 154

7.4 材料破坏的力学准则 156

7.4.1 最大剪应力准则 156

7.4.2 最大畸变能准则 157

7.4.3 最大拉应力准则 157

7.4.4 Mohr准则 158

7.5 本章小结 158

思考题 158

习题 158

第8章 杆系结构有限元法 160

8.1 杆结构的有限元法 160

8.1.1 局部坐标系中的杆单元描述 160

8.1.2 杆单元的坐标变换 162

8.1.3 杆结构分析的算例 165

8.2 梁结构的有限元法 168

8.2.1 局部坐标系中的平面梁单元 168

8.2.2 平面梁单元的坐标变换 172

8.2.3 梁结构分析的算例 174

8.3 本章小结 176

思考题 176

习题 177

第9章 平面问题的有限单元法 178

9.1 连续体的网格划分 179

9.2 三节 点三角形单元分析 181

9.2.1 单元的节点位移矩阵和节点力矩阵 181

9.2.2 单元位移模式 182

9.2.3 面积坐标 186

9.2.4 单元刚度矩阵 188

9.3 非节点载荷的移置 193

9.3.1 计算等效节点载荷的一般公式 194

9.3.2 常用载荷的移置 195

9.4 总刚度方程 197

9.4.1 总刚度方程的形成 198

9.4.2 总刚度矩阵的形成与特征 201

9.5 边界条件的处理 203

9.5.1 划行划列法 203

9.5.2 划零置1法 204

9.5.3 乘大数法 205

9.6 计算结果整理及解题步骤 207

9.7 平面高次单元 208

9.7.1 六节 点三角形单元 208

9.7.2 四节 点矩形单元 215

9.8 典型例题 220

9.9 本章小结 225

思考题 226

习题 226

第10章 等参数单元 228

10.1 等参数单元的概念 228

10.2 平面等参数单元的位移插值函数 231

10.3 单元特性分析 236

10.3.1 等参数单元的应变矩阵 236

10.3.2 等参数单元的应力矩阵 237

10.3.3 等参数单元的单元刚度矩阵 238

10.4 高斯积分法 238

10.4.1 一维高斯求积公式 239

10.4.2 二维高斯求积公式 241

10.5 等参数单元的病态问题 242

10.6 典型例题 245

10.7 本章小结 245

思考题 245

习题 245

部分习题参考答案 246

第2章 246

第3章 246

第4章 247

第5章 248

第6章 249

第7章 250

第8章 251

第9章 252

第10章 253

参考文献 254