无网格法 理论与算法

第1章 绪论 1

1.1 传统计算力学方法概述 1

1.1.1 有限元法 1

1.1.2 有限差分法 2

1.1.3 边界元法 2

1.2 无网格法简介 3

1.3 无网格法研究简史 5

1.3.1 无网格法的早期研究历史 5

1.3.2 近代无网格法研究进展 6

1.3.3 国内无网格法研究状况 9

1.4 无网格法研究展望 11

参考文献 12

第2章 无网格法基础理论 25

2.1 固体力学基本理论 25

2.2 加权残值法 28

2.3 弹性力学变分原理 33

2.3.1 虚功原理 33

2.3.2 最小势能原理 34

2.3.3 最小余能原理 34

2.3.4 Hellinger-Reissner变分原理 35

2.3.5 胡海昌-鹫津变分原理 36

2.4 边界积分方程法 36

2.5 无网格法介点原理 39

2.6 本章小结 43

参考文献 44

第3章 无网格近似法 45

3.1 无网格近似函数的性质 45

3.2 移动最小二乘法 48

3.3 光滑粒子流体动力学法 50

3.4 重构核粒子法 52

3.5 点插值法 54

3.5.1 多项式基点插值法 54

3.5.2 径向基点插值法 55

3.5.3 多项式基与径向基耦合的点插值法 58

3.6 单位分解法 59

3.7 自然邻接点插值法 60

3.8 Kriging插值法 62

3.9 广义有限差分法 63

3.10 本章小结 65

参考文献 67

第4章 MLS稳定性及其导数近似 71

4.1 MLS的构造思想 71

4.2 MLS的权函数 73

4.3 MLS稳定近似的几何条件 77

4.4 MLS核近似法 82

4.5 改进的MLS近似法 89

4.5.1 改进的MLS法 89

4.5.2 复变量MLS法 91

4.6 MLS导数近似的讨论 92

4.7 本章小结 103

参考文献 103

第5章 无网格全局弱式法 105

5.1 强式和弱式 105

5.2 Galerkin弱式 106

5.3 位移边界条件的施加 111

5.3.1 形函数具有插值特性 111

5.3.2 形函数不具有插值特性 113

5.4 数值积分方法 118

5.4.1 背景网格积分法 118

5.4.2 有限元积分法 119

5.4.3 节点积分法 120

5.4.4 介点积分法 121

5.5 XFEM法及其对有限元法的改进 122

5.6 本章小结 124

参考文献 124

第6章 无网格局部弱式法 127

6.1 Petrov-Galerkin局部弱式 127

6.2 无网格局部Petrov-Galerkin法 129

6.3 阶跃检验函数MLPG法 131

6.4 局部边界积分方程法 132

6.5 其他局部弱式离散法 133

6.5.1 Galerkin型MLPG法 133

6.5.2 最小二乘MLPG法 134

6.5.3 配点法 135

6.6 本章小结 135

参考文献 136

第7章 配点类无网格法 138

7.1 有限点法 138

7.2 双网格扩散配点法 140

7.3 最小二乘配点法 143

7.4 无网格介点法 146

7.5 无网格全局介点法 162

7.6 本章小结 168

参考文献 168

第8章 边界型无网格法 171

8.1 边界节点法 171

8.2 杂交边界节点法 172

8.3 基本解方法 176

8.4 边界点法 179

8.5 奇异边界法 180

8.6 边界分布源方法 181

8.7 广义基本解法 183

8.8 本章小结 196

参考文献 197

第9章 结合式无网格法 202

9.1 无网格强弱式法 202

9.2 杂交有限差分法 203

9.3 无限元无网格法 204

9.4 最小二乘序列函数法 208

9.5 无网格局部强弱法 215

9.6 本章小结 221

参考文献 221

第10章 无网格法应用 224

10.1 大变形问题中的应用 224

10.2 断裂与破坏问题中的应用 226

10.3 冲击与爆炸问题中的应用 229

10.4 微细观力学问题中的应用 231

10.5 流体力学问题中的应用 233

10.6 生物医学中的应用 236

10.7 无网格法商业软件开发 238

10.8 本章小结 239

参考文献 240