- 作 者：樊恽等编
- 出 版 社：北京：科学出版社
- 出版年份：2003
- ISBN：7030107462
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第一部分 基础训练Ⅰ 1
第1章 行列式 1
1.1 行列式的定义 1
1.2 行列式的性质 5
1.3 行列式按行(列)展开 10
1.4 行列式的计算 13
1.5 行列式乘法定理 30
习题答案与提示 33
2.1 矩阵及其运算 36
第2章 矩阵 36
2.2 初等变换与初等矩阵 50
2.3 矩阵的秩、等价矩阵 58
2.4 可逆矩阵 66
2.5 一些特殊矩阵 77
2.6 分块初等变换、矩阵方程 85
习题答案与提示 91
第3章 向量与向量空间 98
3.1 向量的线性关系 98
3.2 向量空间 110
3.3 实向量空间的内积与向量的正交性 119
习题答案与提示 126
第4章 线性方程组 129
4.1 线性方程组的解法 129
4.2 解的判定 138
4.3 解的关系 145
习题答案与提示 151
第5章 特征值与矩阵的相似 154
5.1 特征值和特征向量 154
5.2 有关特征值和特征向量的计算 159
5.3 相似矩阵 165
5.4 相似对角化矩阵 170
习题答案与提示 185
第6章 二次型 190
6.1 化二次型为标准形 190
6.2 惯性定理 196
6.3 正定二次型和正定矩阵 201
习题答案与提示 207
第二部分 基础训练Ⅱ 211
第7章 多项式 211
7.1 整除性 211
7.2 因式分解、根 216
7.3 整系数多项式 222
习题答案与提示 225
第8章 向量空间与线性变换 228
8.1 向量空间 228
8.2 子空间 236
8.3 线性变换，线性映射 245
8.4 线性变换与线性映射的矩阵 256
8.5 线性变换的特征值和特征向量 268
习题答案与提示 276
9.1 欧氏空间 282
第9章 欧氏空间、酉空间 282
9.2 酉空间 291
9.3 正规变换、正规矩阵 297
9.4 埃尔米特型、埃尔米特矩阵 314
9.5 对偶空间、双线性型 323
习题答案与提示 327
第10章 若尔当标准形 335
10.1 零化多项式与极小多项式 335
10.2 若尔当标准形 341
10.3 应用 352
习题答案与提示 357
第11章 近世代数初步 363
11.1 近世代数初步 363
第三部分 专题选讲 372
第1讲 中国剩余定理的应用 372
第2讲 范德蒙德行列式的几点应用 377
第3讲 加项行列式的计算技巧 387
第4讲 比内-柯西公式的应用 394
第5讲 矩阵的等价标准形的应用 402
第6讲 矩阵的满秩分解 414
第7讲 微小摄动法的应用 421
第8讲 方阵的迹 427
第9讲 方阵的特征多项式与最小多项式 434
第10讲 凯莱-哈密顿定理的应用 441
第11讲 方阵的特征值和特征向量 449
第12讲 舒尔引理的应用 460
第13讲 矩阵的若尔当标准形的应用 470
第14讲 矩阵可对角化的条件 488
第15讲 酉矩阵 499
第16讲 埃尔米特矩阵 507
常用符号表 515