微分几何学

第一章 绪论 1

1．微分几何学之性质 1

2．定向线段 矢量 2

3．平行与垂直矢量 5

4．三元代数学 10

5．对於矢量之应用 12

6．三元代数学续 16

7．立体解析几何上之应用 19

8．参数表示 23

第二章 空间曲线 23

9．正则曲线与正则参数 26

10．弧之长度 30

11．导矢量 34

12．切线 35

13．切线与曲线之切 37

14．密切面 40

15．一点上之三面形 42

16．曲率 密切圆 46

17．挠率 50

18．平面曲线 54

19．伏色二氏公式 56

20．奇点 60

21．基本定理 63

22．柱面螺旋线 72

23．柏特龙氏曲线 77

第三章 连带於一空间曲线之曲线与曲面 86

24．一空间曲线之切曲面 86

25．一曲面之参数表示 88

26．包络 94

27．可展曲面 99

28．伸展曲面 103

29．极曲面 密切球 105

30．渐伸线 110

31．渐屈线 112

第四章 曲面之基本论 118

32．参数表示 118

33．弧素 第一基本式 122

34．一点上之方向 128

35．曲线族与曲线系 132

36．定向法线 第二基本式 137

37．曲面之分类 143

38．曲面上点之分类 148

39．基本式之不变性质 152

第五章 曲率 重要曲线系 155

40．曲面上一曲线之曲率 155

41．法曲率 160

42．欧拉氏方程式 167

43．法曲率之杜班氏图象 173

44．曲率线 178

45．共轭曲线系 185

46．渐近线 190

47．等距系 194

第六章 基本定理 202

48．高斯氏公式 202

49．高斯与苦达滋二氏方程式 205

50．球面表示 210

第七章 短程曲率 短程 217

51．短程曲率 217

52．短程 221

53．短程平行线 225

54．短程之微分方程式 229

55．布纳氏短程曲率之公式 233

56．短程挠率 236

57．曲面上一曲线之三面形 243

第八章 曲面变换 247

58．保角，等面，与等距变换 247

59．一曲面之绝对性质 贴合 254

60．定曲率曲面之贴合 262

61．变曲率曲面之连续形变 265

第九章 曲面上之绝对几何学 273

62．短程极坐标 273

63．以短程参数所表明之短程微分方程式 278

64．短程三角形 280

65．短程曲率为一绝对性质 284

66．罗非奇非塔氏之平行论 287

67．解析理论之绝对形式 295

68．黎曼几何学 298

第十章 特种曲面 302

69．回转曲面 302

70．直纹曲面 308

71．平移曲面 316

72．最小曲面 324