离散数学常见题型解析及模拟题

1 集合基础 1

1．1 重点与难点 1

1．1．1 集合与元素 1

1．1．2 集合与集合的关系 1

1．1．3 特殊的集合 2

1．1．4 集合的运算与定律 2

1．1．5 有穷集合的计数 3

1．1．6 无限集合 3

1．1．7 总结 3

1．2 例题精选 4

1．3 习题 8

2．1．1 命题符号化及联结词 12

2．1 重点与难点 12

2 命题逻辑 12

2．1．2 命题公式及分类 13

2．1．3 等价公式及演算 13

2．1．4 全功能联结词集 14

2．1．5 范式 15

2．1．6 推理理论 16

2．1．7 总结 17

2．2 例题精选 17

2．3 习题 26

3 谓词逻辑 31

3．1 重点与难点 31

3．1．1 谓词逻辑的基本概念及符号化 31

3．1．2 谓词逻辑公式与解释 32

3．1．3 等价公式与蕴涵公式 33

3．1．4 范式 34

3．1．5 推理理论 35

3．1．6 总结 36

3．2 例题精选 37

3．3 习题 48

4 二元关系 53

4．1 重点与难点 53

4．1．1 有序对与笛卡尔乘积 53

4．1．2 二元关系 54

4．1．3 关系的几种表示法 54

4．1．4 关系的运算 55

4．1．5 关系的性质 56

4．2 例题精选 58

4．1．6 总结 58

4．3 习题 62

5 特殊的关系 66

5．1 重点与难点 66

5．1．1 等价关系 66

5．1．2 偏序与拟序关系 67

5．1．3 函数 68

5．1．4 总结 69

5．2 例题精选 70

5．3 习题 79

6 图论初步 84

6．1 重点与难点 84

6．1．1 图与图的分类 84

6．1．2 图的基本性质 85

6．1．3 通路与连通性 86

6．1．4 图的矩阵表示 87

6．1．5 最短路径与关键路径 88

6．1．6 总结 89

6．2 例题精选 89

6．3 习题 98

7 特殊图形 103

7．1 重点与难点 103

7．1．1 欧拉图 103

7．1．2 哈密尔顿图 103

7．1．3 无向树 104

7．1．4 有向树及应用 105

7．1．6 二分图(偶图)与匹配 106

7．1．5 平面图 106

7．1．7 总结 107

7．2 例题精选 107

7．3 习题 116

8 代数系统 122

8．1 重点与难点 122

8．1．1 代数系统 122

8．1．2 子代数 122

8．1．3 基本运算定律与特殊元素 123

8．1．4 同态与同构 124

8．1．5 总结 125

8．2 例题精选 125

8．3 习题 130

9．1 重点与难点 134

9．1．1 半群与含幺半群 134

9 特殊代数系统 134

9．1．2 群与子群 135

9．1．3 环与域 137

9．1．4 格与布尔代数 138

9．1．5 总结 140

9．2 例题精选 140

9．3 习题 149

附录 154

1 北京大学1997年研究生入学考试试题 154

2 北京大学1998年研究生入学考试试题 155

3 北京大学1999年研究生入学考试试题 155

4 北京大学2000年研究生入学考试试题 156

5 北京师范大学2000年研究生入学考试试题 157

6 北京师范大学2001年研究生入学考试试题 158

7 中国科学院成都计算机应用研究所2000年研究生入学考试试题 159

8 中国科学院成都计算机应用研究所2001年研究生入学考试试题 160

9 西南交通大学1995年研究生入学考试试题 160

10 西南交通大学1997年研究生入学考试试题 161

11 西南交通大学1998年研究生入学考试试题 162

12 西南交通大学1999年研究生入学考试试题 163

13 西南交通大学2000年研究生入学考试试题 163

14 西南交通大学2001年研究生入学考试试题 164

15 中国人民大学信息学院2000年研究生入学考试试题 165

16 中国人民大学信息学院2001年研究生入学考试试题 166

17 西北工业大学2000年研究生入学考试试题 166

18 西北工业大学2001年研究生入学考试试题 167

习题答案 169

参考文献 235