量子散射理论的逆问题

第一章 散射理论的某些结果 1

1.1 简化径向薛定谔方程 1

1.2 正则解：S波（l=0） 8

1.3 Jost解：S波（l=0） 11

1.4 Jost函数和相移 13

1.5 高分波 15

1.6 奇异势 19

1.7 注释和参考文献 23

第二章 束缚态的本征函数展开 24

2.1 束缚态：Levinson定理 24

2.2 Jost函数的积分表示 30

2.3 本征函数的展开 31

2.4 各种结果 36

2.5 注释和参考文献 41

第三章 Gel fand-Levitan-Jost-Kohn方法 43

3.1 Povzner-Levitan表示 43

3.2 Gel fand-Levitan积分方程 51

3.3 Krein方程 54

3.4 高分波 56

3.5 更普遍的方程 57

3.6 方法概述 60

3.7 注释和参考文献 62

第四章 Gel fand-Levitan方程的应用 66

4.1 新束缚态的引进 66

4.2 位相等价势 71

4.3 Bargmann势 75

4.4 薛定谔方程的变换 80

4.5 注释和文献 85

第五章 Marchenko方法 87

5.1 Levin表示 87

5.2 Marchenko积分方程 89

5.3 注释和文献 97

第六章 示例 98

6.1 Bargmann势 98

6.2 奇异势 106

6.3 注释和文献 108

第七章 特殊的势函数类 110

7.1 汤川势与正问题 110

7.2 汤川势与逆问题 116

7.3 高分波——库仑势 124

7.4 全纯势函数 127

7.5 注释和文献 129

第八章 非定域的可分相互作用 131

8.1 正问题 131

8.2 逆问题 138

8.3 更普遍的相互作用 144

8.4 应用 146

8.5 注释和文献 148

第九章 研究固定l逆问题的各种方法 150

9.1 推广到其他有心势 150

9.2 Krein方法 153

9.3 方程组 154

9.4 耦合道 159

9.5 相对论性问题 164

9.6 几种方法的离散形式 170

9.7 色散关系法 175

9.8 能量关联势 179

9.9 各种结果 182

第十章 由弹性截面构造散射振幅 184

10.1 引言 184

10.2 构造方法 190

10.3 关于其他唯一性问题的研究 196

10.4 局部问题 201

10.5 唯一性和稳定性：再评价 208

10.6 多种推广 213

第十一章 利用固定能量的散射振幅来构造势函数：普遍方程和数学工具 218

11.1 引言 218

11.2 变换核 222

11.3 对称核和积分方程 223

11.4 一般方法 226

11.5 积分方程的进一步研究 229

11.6 关于本章的几点说明 232

11.7 固定E和固定l问题之间的关系 232

第十二章 从固定能量的散射振幅来构造势函数：矩阵法 234

12.1 引言 234

12.2 指标μ为整数的方法 234

12.3 矩阵M的逆及其他性质 236

12.4 从｛tanδl｝来构造｛cl｝ 241

12.5 V（r）的制作——方法的相容性 246

12.6 广义矩阵法 248

12.7 多种结果 251

12.8 插入性 254

12.9 矩阵法的限制 258

13.2 用于汤川势函数类的方法 261

13.1 引言 261

第十三章 利用固定能量的散射振幅来构造势函数：算子方法 261

13.3 应用薛定谔算子谱的方法 264

13.4 完全解 272

13.5 对各种方法的简评 290

第十四章 三维逆问题 292

14.1 引言 292

14.2 其他分析的概貌 294

14.3 三维问题的解法 299

14.4 方法的相容性 312

14.5 轴对称情形 313

第十五章 研究固定能量逆问题的各种方法 317

15.1 利用插入性的方法 317

15.2 利用广义平移算子的方法 331

15.3 关于本章所列结果的说明 335

第十六章 近似方法 336

16.1 引言 336

16.2 Born近似 339

16.3 半经典近似（一） 342

16.4 半经典近似（二） 353

16.5 半经典近似（三） 361

16.6 从近似方法过渡到精确方法 370

16.7 其他领域中的半经典研究 373

第十七章 一维逆问题 378

17.1 引言 378

17.2 逆问题 389

17.3 势的性质 394

17.4 应用 396

17.5 注释和参考文献 403