解析几何

第一部分 平面解折几何学 1

第一讲 行列式理论初步（学习20小时） 1

1.1 二阶行列式 1

1.2 三阶行列式及它的主要性质 7

1.3 三阶行列式的余子式及代数余子式 11

1.4 三阶行列式的应用 15

1.5 三元线性齐次方程组 19

（1）复习思考题 23

（2）检查作业 24

第二讲 平面坐标法（学习12小时） 26

2.1 平面上点的笛氏直角坐标 27

2.2 两点间的距离 28

2.3 线段的定比分点 29

2.4 质量中心 31

2.5 三角形的面积 33

2.6 平面上点的极坐标 34

2.7 极坐标与直角坐标间的变换 35

（1）复习思考题 36

（2）检查作业 37

第三讲 曲线与方程（学习12小时） 39

3.1 曲线方程的概念 39

3.2 由曲线求它的方程 40

3.3 由方程求它的曲线 41

3.4 两曲线的交点 42

3.5 曲线的极坐标方程 42

3.6 曲线的参数方程 44

（2）检查作业 46

（1）复习思考题 46

第四讲 直线（学习16小时） 48

4.1 直线的点斜式方程 48

4.2 直线的斜截式方程 49

4.3 直线的一般式方程 49

4.4 直线的两点式方程 50

4.5 直线的截距式方程 51

4.6 直线的法线式方程 52

4.7 化直线的一般式方程为法线式 53

4.8 直线的参数式方程 53

4.9 直线与点的关系 55

4.10 直线与直线间的关系 57

（1）复习思考题 60

（2）检查作业 61

第五讲 圆锥曲线（学习24小时） 64

5.1 圆锥曲线的发生和类别 64

5.2 圆 65

5 3 椭圆 66

5.4 双曲线 69

5.5 抛物线 72

5.6 离心率和准线 74

5.7 圆锥曲线的统一定义与极坐标方程 78

5.8 圆锥曲线的切线和法线、切线和法线的性质，及它们在物理学上的应用 80

5.9 圆锥曲线与实际生活 86

（1）复习思考题 86

（2）检查作业 87

第六讲 坐标变换（学习12小时） 89

6.1 坐标系的平移 89

6.2 坐标系的旋转 91

6.3 一般坐标的变换 95

6.4 坐标变换的应用 96

（1）复习思考题 100

（2）检查作业 100

第二部分 空间解析几何学 102

第七讲 空间坐标法（学习8小时） 102

7.1 笛氏直角坐标 102

7.2 坐标系的平移 103

7.3 两点间的距离 104

7.4 线段的定比分点 104

7.5 直线的方向角、方向余弦和方向数 105

7.6 球面坐标和柱面坐标 106

（1）复习思考题 109

（2）检查作业 110

第八讲 矢量代数（学习20小时） 111

8.1 矢量与数量 111

8.2 矢量的和与差 112

8.3 矢量与数量的乘积 113

8.4 矢量的分解 115

8.5 矢量的数量积 117

8.6 矢量的矢量积 120

（1）复习思考题 123

（2）检查作业 123

9.1 平面的一般式方程 126

第九讲 平面（学习8小时） 128

9.2 平面的法线式方程 128

9.4 两平面间的关系 130

9.3 平面的截距式方程 130

9.5 平面与点的关系 133

（1）复习思考题 134

（2）检查作业 134

第十讲 空间直线（学习8小时） 136

10.1 直线的矢量方程，直线的参数方程及直线的标准方程 136

10.2 直线的两点方程 138

10.3 直线的一般方程 139

10.4 直线与直线的关系 140

10.5 直线与平面的关系 143

（1）复习思考题 146

（2）检查作业 146

第十一讲 二次曲面与空间曲线（学习8小时） 148

11.1 曲面方程 148

11.2 二次柱面 149

11.3 二次锥面 151

11.4 旋转曲面 152

11.5 一般二次方程 153

11.6 椭圆面 154

11.7 单叶双曲面 156

11.8 双叶双曲面 157

11.9 椭圆抛物面 158

11.10 双曲抛物面 159

11.11 曲面类型总结 161

11.12 空间曲线 161

（1）复习思考题 163

（2）检查作业 164

总检查作业 164

解答 165