- 作 者：马保国著
- 出 版 社：中国教育文化出版社
- 出版年份：2006
- ISBN：9799889884627
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第一章 微分学中值定理 1
1 基本定理 1
1.1 一元函数的微分中值定理 1
1.2 多元函数的微分中值定理 6
2 基本定理的证明 14
2.1 罗尔（Rolle）中值定理的证明 14
2.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理的证明 27
2.3 柯西（Cauchy）中值定理的证明 34
2.4 泰勒（Taylor）中值定理的证明 44
3 基本定理的推广 55
3.1 罗尔（Rolle）中值定理的推广 55
3.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理的推广 70
3.3 柯西（Cauchy）中值定理的推广 77
3.4 泰勒（Taylor）中值定理的推广 87
第二章 积分学中值定理 95
1 基本的积分中值定理 95
1.1 定积分的中值定理 95
1.2 广义积分的中值定理 106
1.3 二重积分的中值定理 112
1.4 曲线积分、曲面积分的中值定理 114
2 积分中值定理的推广 120
2.1 基本积分中值定理的推广 120
2.2 Cauchy型积分中值定理 134
第三章 中值定理的逆定理 137
1 微分学中值定理的逆定理 137
1.1 拉格朗日中值定理的逆定理 138
1.2 柯西中值定理的逆定理 150
1.3 泰勒中值定理的逆定理 155
2 积分学中值定理的逆定理 158
2.1 积分第一中值定理的逆定理 158
2.2 积分第二中值定理的逆定理 174
2.3 二重积分中值定理的逆定理 177
2.4 Cauchy型积分中值定理的逆定理 180
第四章 微分学中值定理“中值点”ξ的渐近性 185
1 拉格朗日中值定理“中值点”ξ的渐近性 186
1.1 拉格朗日中值定理的渐近性 186
1.2 广义拉格朗日中值定理的渐近性 192
1.3 拉格朗日中值定理的逆定理的渐近性 194
2 柯西中值定理“中值点”ξ的渐近性 197
2.1 基本柯西中值定理的渐近性 197
2.2 广义柯西中值定理的渐近性 207
2.3 二阶柯西中值定理的渐近性 211
2.4 二元函数柯西中值定理的渐近性 213
2.5 积分型柯西中值定理的渐近性 217
3 泰勒中值定理“中值点”ξ的渐近性 220
3.1 泰勒中值定理的渐近性 220
3.2 广义泰勒中值定理的渐近性 223
3.3 柯西型泰勒中值定理的渐近性 228
第五章 积分学中值定理“中值点”ξ的渐近性 233
1 定积分第一中值定理“中值点”ξ的渐近性 233
1.1 定积分第一中值定理的渐近性 233
1.2 推广的定积分第一中值定理的渐近性 236
1.3 定积分第一中值定理的逆定理的渐近性 243
2 定积分第二中值定理“中值点”ξ的渐近性 248
3 广义积分中值定理“中值点”ξ的渐近性 263
3.1 瑕积分中值定理“中值点”ξ的渐近性 265
3.2 无穷区间上积分中值定理“中值点”ξ的渐近性 270
4 曲线积分中值定理“中值点”ξ的渐近性 273
第六章 中值定理的分析性质 276
1 微分中值定理的分析性质 276
1.1 拉格朗日中值定理的分析性质 276
1.2 柯西中值定理的分析性质 282
1.3 泰勒中值定理的分析性质 288
2 积分中值定理的分析性质 293
主要参考文献 303