古今数学思想 第1册

第1章 美索不达米亚的数学 1

1．数学是在哪里开始出现的 1

2．美索不达米亚的政治史 2

3．数的记号 3

4．算术运算 6

5．巴比伦的代数 8

6．巴比伦的几何 10

7．巴比伦人对于数学的使用 11

8．对巴比伦数学的评价 14

第2章 埃及的数学 16

1．背景 16

2．算术 18

3．代数与几何 20

4．埃及人对数学的使用 23

5．总结 25

第3章 古典希腊数学的产生 27

1．背景 27

2．史料的来源 28

3．古典时期的几大学派 31

4．爱奥尼亚（Ionian）学派 32

5．Pythagoras派 33

6．埃利亚(Eleatic)学派 39

7．诡辩(Sophist)学派 43

8．Plato学派 48

9．Eudoxus学派 55

10．Aristotle及其学派 59

1．引言 65

第4章 Euclid和Apollonius 65

2．Euclid《原本》的背景 66

3．《原本》里的定义和公理 67

4．《原本》的第一篇到第四篇 70

5．第五篇：比例论 78

6．第六篇：相似形 83

7．第七、八、九篇：数论 88

8．第十篇：不可公度量的分类 91

9．第十一、十二、十三篇：立体几何及穷竭法 92

10．《原本》的优缺点 97

11．Euclid的其他数学著作 100

12．Apollonius的数学著作 101

1．亚历山大城的建立 114

第5章 希腊亚历山大时期：几何与三角 114

2．亚历山大希腊数学的特性 117

3．Archimedes关于面积和体积的工作 119

4．Heron关于面积和体积的工作 130

5．一些特殊曲线 131

6．三角术的创立 133

7．亚历山大后期的几何工作 141

第6章 亚历山大时期：算术和代数的复兴 147

1．希腊算术的记号和运算 147

2．算术和代数作为一门独立学科的发展 152

第7章 希腊人对自然形成理性观点的过程 165

1．希腊数学受到的启发 165

2．关于自然界的理性观点的开始 166

3．数学设计信念的发展 167

4．希腊的数理天文学 175

5．地理学 182

6．力学 185

7．光学 189

8．占星术 191

第8章 希腊世界的衰替 194

1．对希腊人成就的回顾 194

2．希腊数学的局限性 196

3．希腊人留给后代的问题 200

4．希腊文明的衰替 202

第9章 印度和阿拉伯的数学 208

1．早期印度数学 208

2．公元200-1200年时期印度的算术和代数 209

3．公元200-1200年时期印度的几何与三角 214

4．阿拉伯人 216

5．阿拉伯算术和代数 218

6．阿拉伯人的几何与三角 222

7．1300年左右的数学 225

第10章 欧洲中世纪时期 229

1．欧洲文明的开始 229

2．可供学习的材料 230

3．中世纪早期数学在欧洲地位 232

4．数学的停滞 233

5．希腊著述的第一次复活 235

6．理性主义和对自然的兴趣的复活 237

7．数学本身的进展 240

8．物理科学中的进展 242

9．总结 245

1．革命在欧洲产生的影响 248

第11章 文艺复兴 248

2．知识界的新面貌 250

3．学识的传播 253

4．数学中的人文主义活动 254

5．要求科学改革的呼声 257

6．经验主义的兴起 262

第12章 文艺复兴时期数学的贡献 267

1．透视法 267

2．几何本身 271

3．代数 273

4．三角 275

5．文艺复兴时期主要的科学进展 278

6．文艺复兴时期评注 286

1．引言 290

第13章 16、17世纪的算术和代数 290

2．数系和算术的状况 291

3．符号体系 301

4．三次与四次方程的解法 306

5．方程论 314

6．二项式定理及相关的问题 317

7．数论 319

8．代数同几何的关系 325

第14章 射影几何的肇始 333

1．几何的重生 333

2．透视法工作中所提出的问题 335

3．Desargues的工作 336

4．Pascal和LaHire的工作 344

5．新原理的出现 349