高等数学

绪论 1

第一章 函数 7

1.1 常量与变量 7

1.2 区间 8

1.3 函数概念 9

1.4 函数的表示法 13

1.5 基本初等函数及其图形 16

1.6 复合函数、初等函数 23

复习思考题一 25

习题一 25

2.1 绝对值及其主要性质 28

第二章 极限与连续 28

2.2 无穷小量 31

2.3 无穷小量的运算定理 34

2.4 无穷大量 35

2.5 变量的极限 38

2.6 变量极限的运算定理 42

2.7 极限存在的判别准则 45

2.8 无穷小量的比较 46

2.9 函数的极限 48

2.10 两个重要的极限 50

2.11 函数的连续性 53

2.12 函数的间断点 56

2.13 连续函数的运算法则 58

2.14 初等函数的连续性 60

2.15 闭区间上连续函数的主要性质 62

复习思考题二 63

习题二 64

第三章 导数及其应用 67

3.1 导数概念 67

3.2 导数的几何意义 71

3.3 函数的可导性与连续性的关系 73

3.4 几个简单初等函数的导数 74

3.5 函数的和、积、商的导数 78

3.6 反函数及其导数 81

3.7 复合函数的导数 85

3.8 隐函数的导数 88

3.9 高阶导数概念 90

3.10 拉哥朗日中值定理 92

3.11 函数的单调增减性及其判别法 94

3.12 函数的极值及其求法 97

3.13 函数的最大值与最小值 104

3.14 曲线的凸凹性与拐点 108

3.15 函数的作图 112

复习思考题三 116

习题三 116

4.1 微分概念 121

第四章 微分及其应用 121

4.2 微分的几何意义 124

4.3 微分公式与微分法则 125

4.4 微分形式不变性 127

4.5 微分在近似计算中的应用 128

4.6 高阶微分 133

复习思考题四 134

习题四 134

第五章 多元函数的微分法 136

5.1 空间的直角坐标 136

5.2 二元函数及其图形 138

5.3 二元函数的极限与连续 141

5.4 偏增量与偏导数 142

5.5 全增量与全微分 145

5.6 全微分在近似计算中的应用 149

5.7 高阶偏导数 152

5.8 二元函数的极值 153

5.9 函数的线性化 157

5.10 应用最小二乘法建立经验公式 162

复习思考题五 167

习题五 167

第六章 不定积分 170

6.1 原函数与不定积分 170

6.2 不定积分的主要性质 174

6.3 积分基本公式 175

6.4 不定积分的计算 177

复习思考题六 187

习题六 187

第七章 定积分及其应用 190

7.1 定积分是总和的极限 190

7.2 定积分的基本性质 197

7.3 定积分与不定积分之间的关系 200

7.4 定积分的计算 205

7.5 无穷区间上的广义积分 207

7.6 定积分的应用 209

7.7 定积分的近似计算 218

习题七 225

复习思考题七 225

第八章 微分方程 228

8.1 一般概念 228

8.2 一阶微分方程 232

8.3 几个特殊类型的二阶微分方程 240

8.4 常系数二阶齐次线性微分方程 245

8.5 常系数二阶非齐次线性微分方程 251

复习思考题八 256

习题八 256

附录Ⅰ 习题答案 259

附录Ⅱ 常用的中学数学基本公式 271

附录Ⅲ 积分表及用法举例 281