量子力学纠缠态表象及应用

第一章 若干新的量子力学表象及其应用 1

1.1 纠缠态表象的引入、定义与标准形式 1

1.2 坐标与动量的中介表象的引进 7

1.3 中介表象|x>λ，v的性质与IWOP技术的再解释 9

1.4 |x>λ，λ，v<x|作为Wigner算符的Radon变换 13

1.5 用二次富氏变换来实现Wigner算符的Radon变换 15

1.6 压缩与平移参量相关的双模压缩相干态表象 17

1.7 压缩与平移关联表象的应用 21

1.8 压缩与转动纠缠的表象 23

1.9 热场动力学的新表象 26

1.10 有限温度下电感-电容回路的量子起伏 30

1.11 一对双模纠缠态的压缩特性 33

1.12 用纠缠态表象导出一类三模压缩态 35

1.13 两个单模压缩算符积在纠缠表象中的表示 37

习题 38

第二章 纠纷态表象中的Wigner算符及其应用 41

2.1 Wigner函数的时间演化 42

2.2 <η|表象内的双模Wingner算符Δ（ρ，γ） 43

2.3 双模压缩态的Wigner函数 46

2.4 Δ（ρ，γ）的统计力学性质 47

2.5 电磁场中规范不变的Wigner函数 49

2.6 电子在均匀磁场中的Wigner算符的新表示 51

2.7 均匀磁场中规范不变的Wigner算符的性质 55

2.8 若干电子态的Wigner函数 56

2.9 纠缠态表象中Wigner算符的Radon变换 58

习题 60

第三章 描写均匀磁场中电子运动表象<λ|的应用 62

3.1 由<λ|表象求朗道波函数及电子运动轨迹 63

3.2 一个多电子态矢量的<λ|表象——拉夫林波函数 68

3.3 用<λ|表象表示运动轨道半径的压缩变换 70

3.4 均衡磁场中电子受附加谐振子势的压缩机制 72

3.5 用<λ|表象构造描写磁场中Bloch电子的类kq表象——|λ；k>与压缩 75

3.6 磁平移算符的本征态|λ；k>与压缩 78

习题 82

第四章 能明显表现“荷”增减的“荷数”表象——|q，r>表象 86

4.1 |q，r>的显式 87

4.2 |q，r>的正交完备性 88

4.3 |q，r>表象中“荷”的递增与递减 90

4.4 |q，r>态与双模纠缠态的关系 91

4.5 “荷”算符Q与（a-b＋）（a＋-b）的共同本征态|q，r> 92

4.6 关于（a-b＋）的逆算符的讨论 95

4.7 关于双模厄米特多项式的重要积分公式 97

4.8 超导Josephson结哈密顿量的非线性玻色算符描述——一个模型理论 98

习题 101

第五章 双模非线性相算符与相态表象 103

5.1 从导出单模相算符的动力学方法谈起 105

5.2 单模相位态作为SU（1.1）相干态的极限 106

5.3 的本征右矢及其性质 107

5.4 Pegg-Barnett相位态与格点环链模型的类比 109

5.5 表象中双模非线性相算符的相行为 112

5.6 与双模数差算符厄米特共轭的相角算符 115

5.7 双模非线性相算符对应的相概率密度 116

5.8 双模非线性相算符所满足的数差-相测不准关系 117

5.9 在双模Fock空间中相算符的表示 118

5.10 相算符在<q，r|表象中的相行为 121

5.11 从|q，r>到||q，n>表象 122

5.12 双模相位态表象 124

5.13 产生双模数差-相压缩的动力学哈密顿 127

5.14 双模数差-相测不准关系中的极小测不准态 129

5.15 双模非线性相算符的Weyl经典对应 131

5.16 双模数差-相Wigner算符及其性质 132

习题 134

第六章 再论描述电子在均匀磁场中运动的新表象 136

6.1 电子平面运动的相角与角动量 136

6.2 <λ|表象中电子角动量的量子化 137

6.3 电子轨道角动量的升降算符与|l，r>表象 138

6.4 描写电子在磁场中运动的相态表角 141

6.5 用<λ|表象讨论价观环上电子波函数 143

6.6 电子在均匀磁场中运动的哈密顿算符的<λ|表象 145

6.7 用<λ||表象计算拉夫林态矢量的角动量值 146

6.8 拉夫林态矢量的Wigner函数 148

习题 149

第七章 多模玻色子相似变换及其在量子统计中的应用 150

7.1 多模玻色算符相似变换与辛条件 150

7.2 多模相似变换算符W的相干态表象及显式 151

7.3 指数二次型玻色算符V的相干态表象 154

7.4 V与W恒等的证明 155

7.5 二次型多模玻色系统的统计密度矩阵 159

7.6 相应的热力学函数 162

7.7 多模相似变换下Wigner算符的不变性及其应用 165

7.8 纠缠态表象的Weyl编序形式 171

7.9 转动算符的Weyl编序公式 172

第八章 多模费米子相似变换与二次型哈密顿的密度矩阵 176

8.1 多模费米子相似变换与SO（2n）矩阵的对应关系 177

8.2 多模费米子相似变换算符的费米子相干态表表示 178

8.3 恒等的证明 180

8.4 多模费米子二次型哈密顿量的配分函数 182

8.5 费米系统的热力学函数 184

8.6 多模费米算符演化的含时哈密顿量 185

8.7 费米子Wigner算符在相似变换下的不变性 191

8.8 关联电子对BCS基态所满足的极小测不准关系 194

8.9 能从两个反对易算符的共同本征态表象导出费米子压缩算符吗？ 199

习题 201

第九章 有序算符内积分技术的各种应用 202

9.1 含时谐振子的逆问题与压缩态 202

9.2 有互感的两个L-C回路的量子化与压缩态 205

9.3 运动耦合项出现的一个来源 211

9.4 用表象求一维库仑势的能级 214

9.5 用<η|表象求解两体动力学与k·p微扰论的比较 217

9.6 用<η|表象求激子能级的非微扰严格解 221

9.7 三粒子相容可观察量的共同本征态|p，X2，X3> 225

9.8 在 <p，X2，X3|表象中求解有运动耦合的三体动力学 228

习题 231

第十章 与李代数相关的Fock空间中的若干态矢 233

10.1 由双模非线性相算符构造的广义SU（1，1）相干态 233

10.2 多光子拉盖尔多项式态与相应的SU（1，1）相干态 237

10.3 多光子相位态及相算符 243

10.4 另一类双模数差-相极小测不准态 246

10.5 量子辐射场的负超几何态及其各种极限 248

习题 251

第十一章 复标量量子场论中的电荷-振幅表象 254

11.1 复标量场的EPR对——||ξ>态矢量 254

11.2 ||ξ>态的正交完备性 256

11.3 共轭场的EPR对及其正交完备性 257

11.4 ||ξ>表象的应用 258

11.5 ||ξ>态的Wigner函数 260

11.6 复标量场作为振幅——相场 262

11.7 复标量场荷算符与振幅平方场的共同本征态及电荷上升、下降算符 263

习题 266

第十二章 关于光子偏振的纠缠态表象 267

12.1 关于光子偏振的量子力学描述 267

12.2 量子化的Riemann-Silberstein电磁场矢量 269

12.3 关于光子偏振的纠缠态表象 271

12.4 描述光子两种圆偏振相对比率的算符 272

12.5 光子算旋角动量与相应角变量的正则对易关系 273

12.6 本书结语 274

参考文献 275