小波分析及其应用

第1章 绪论 1

1．1 小波分析及其发展 1

1．2 预备知识 1

1．2．1 记号与代数结构 1

1．2．2 Lebesgue积分定理 2

1．2．3 Banach空间与Hilbert空间 3

1．2．4 算子、同构算子与伴随算子 4

1．2．5 Fourier变换与短时Fourier变换 5

1．2．6 离散Fourier变换 7

第2章 小波变换 9

2．1 连续小波变换 9

2．2 二进小波变换 14

2．2．1 一维信号的二进小波变换 14

2．2．2 图像(二维信号)的二进小波变换 18

2．2．3 一类实用的小波函数与快速小波变换 21

2．3 离散小波变换 26

本章参考文献 27

3．1 多分辨分析 28

第3章 多分辨分析 28

3．2 Mallat分解与重构算法 35

3．2．1 正交小波分解与重构 35

3．2．2 双正交小波分解与重构 37

3．2．3 二维小波分解与重构算法 38

本章参考文献 41

第4章 小波基的构造 42

4．1 紧支撑正交小波的构造 42

4．1．1 正交两尺度符号的识别 42

4．1．2 紧支撑正交小波基的构造 45

4．1．3 正则性 55

4．2 紧支撑双正交小波的构造 55

4．2．1 基本思想 55

4．2．2 双正交小波的构造 56

4．2．3 正则性 59

4．2．4 举例 60

4．3 小波子空间中的抽样定理 69

4．3．1 问题的提出 69

4．3．2 一些基本引理 70

4．3．3 抽样序列 72

4．3．4 举例 73

本章参考文献 75

第5章 小波包 77

5．1 正交小波包 77

5．1．1 小波包的定义 77

5．1．2 小波包的性质 78

5．1．3 小波包分解与重构 83

5．2 最优基的选取 85

5．3 双正交小波包 88

5．3．1 双正交小波包的定义 88

5．3．2 双正交小波包的性质 90

5．3．3 双正交小波包分解与重构 97

本章参考文献 101

第6章 基于小波变换的图像压缩 102

6．1 小波变换编码基础 102

6．1．1 小波变换编码的优越性 102

6．1．2 小波变换编码的基本框架 102

6．1．3 图像小波变换系数的统计特性 103

6．1．4 小波变换编码中滤波器的选择 104

6．1．5 图像小波变换的边界处理 105

6．1．6 关于多分辨子图相似性的描述 105

6．2 零树编码算法 107

6．3 基于塔式网格矢量量化的小波变换编码 111

6．3．1 网格 111

6．3．2 编码与解码方案 112

6．4．1 基于贪婪树生长算法的初始码书设计 114

6．4 基于LBG算法的小波变换编码 114

6．4．2 最优非线性内插矢量量化 118

6．4．3 基于小波变换与LBG算法的图像矢量量化算法 120

6．5 基于第二代小波变换的无失真压缩 123

本章参考文献 125

第7章 基于小波变换的信号奇异性检测 130

7．1 小波变换与信号的奇异性检测 130

7．2 基于小波变换的基音周期检测与图像边缘提取 134

7．2．1 小波变换用于检测语音基音周期 135

7．2．2 图像的多尺度边缘提取 135

7．3．1 一维信号的多尺度边缘重构 137

7．3 信号的多尺度边缘重建及其应用 137

7．3．2 二维信号的多尺度边缘重构 141

7．3．3 基于多尺度边缘重建的信号去噪 143

本章参考文献 144

第8章 分形信号的小波分析与应用 145

8．1 自相似过程及其分形特性 145

8．1．1 齐次过程及其分形特性 145

8．1．2 1/f过程及其统计特性 146

8．2．1 1/f过程的小波变换系数的统计特性 148

8．2 1/f过程的小波分析与应用 148

8．2．2 1/f过程的小波生成方法 150

8．2．3 1/f信号的波形估计 151

8．2．4 1/f信号的检测 152

8．3 确定性的自相似过程的小波分析与应用 152

8．3．1 齐次过程的小波表示与生成 152

8．3．2 通信中的分形调制 154

8．4 分形信号的多尺度Wiener滤波 155

8．4．1 问题的描述和信号的多尺度表示 156

8．4．2 多尺度Wiener滤波器组 160

本章参考文献 163

9．1 神经网络模型 164

第9章 小波神经网络 164

9．2 小波神经网络 166

9．2．1 (1+1/2)层的神经网络 166

9．2．2 小波分解用于全局逼近 167

9．3 用于函数学习的小波神经网络 170

9．3．1 正交小波 171

9．3．2 小波神经网络 172

9．3．3 小波神经网络的特性 175

9．3．5 小结 178

9．3．4 小波神经网络与RBF及小波框架神经网络的关系 178

本章参考文献 179

第10章 基于小波变换的图像配准与镶嵌 181

10．1 遥感图像配准的基本原理 181

10．1．1 点特征的提取 181

10．1．2 图像匹配 183

10．1．3 一致性检测 184

10．1．4 图像变换及图像重采样 186

10．2．1 小波变换和最小二乘相结合的匹配方法 187

10．2 基于小波变换的图像匹配 187

10．2．2 基于“a trous”算法的图像匹配 190

10．2．3 基于相似距离的图像匹配 191

10．2．4 基于低频成分的图像匹配 192

10．3 基于小波变换的图像镶嵌 193

10．3．1 引言 193

10．3．2 图像多分辨镶嵌技术 194

10．3．3 实验结果 196

本章参考文献 197

11．1．1 多源遥感影像融合的概念 199

11．1 多源遥感影像融合基础 199

第11章 基于小波变换的遥感影像融合 199

11．1．2 遥感影像融合效果的评价 200

11．2 基于小波变换的遥感影像融合 202

11．2．1 传统的小波变换融合方法 202

11．2．2 基于特征的小波变换融合方法 206

11．3 基于小波变换与高通滤波的遥感影像融合算法 208

11．3．1 高通滤波 208

11．3．2 小波变换与高通滤波相结合的遥感影像融合算法 209

11．4．1 主分量分析(PCA)变换融合法 210

11．4 基于主分量分析变换与小波变换的融合算法 210

11．4．2 PCA变换与小波变换相结合的融合算法 211

11．5 基于IHS变换与小波变换的融合算法 214

11．5．1 基于IHS变换的遥感影像融合 214

11．5．2 IHS变换与小波变换相结合的融合算法 215

本章参考文献 218

第12章 基于小波变换的数字水印技术 221

12．1 信息隐藏和数字水印技术 221

12．1．1 信息隐藏技术 221

12．1．2 数字水印技术 222

12．2 基于小波变换的数字水印技术 227

12．2．1 基于低频子带方法 228

12．2．2 细节分量方法 229

12．2．3 基于图像的编码方法 230

12．3 几种基于小波变换的图像水印算法 231

12．3．1 Inoue算法 231

12．3．2 一种针对彩色图像的水印算法 235

本章参考文献 237