线性代数双基训练

目 录 1

第一章行列式 1

一、基础知识提要 1

1．排列 1

2．n级行列式 2

3．克莱姆法则 8

4．数域 10

二、基本训练举例 10

1．三角形法 13

2．降级法 17

3．升级法 19

4．拆开法 22

5．数学归纳法 26

三、基本训练题 47

四、基本训练题解答或提示 53

五、自我测验题及解答 61

1．消元法 66

第二章线性方程组 66

一、基础知识提要 66

2．n维向量空间 70

3．线性相关性 72

4．矩阵的秩 74

5．线性方程组解的情况判定 75

6．线性方程组解的结构 75

二、基本训练举例 76

三、基本训练题 98

四、基本训练题解答或提示 101

五、自我测验题及解答 106

第三章矩 阵 115

一、基础知识提要 115

1．矩阵的运算 115

2．矩阵的分块 118

3．n级矩阵的行列式 118

4．可逆矩阵 119

5．初等矩阵和矩阵求逆 120

6．几种特殊矩阵 123

7．正交矩阵 125

二、基本训练举例 127

三、基本训练题 144

四、基本训练题解答或提示 148

五、自我测验题及解答 151

一、基础知识提要 157

1．相似矩阵 157

第四章矩阵的标准形 157

2．矩阵的特征值和特征向量 158

3．矩阵可对角化的条件 160

4．实对称矩阵的对角化 161

5．约当标准形简介 163

二、基本训练举例 165

三、基本训练题 186

四、基本训练题解答或提示 191

五、自我测验题及解答 203

1．二次型和二次型的矩阵 209

第五章二次型 209

一、基础知识提要 209

2．二次型的标准形 213

3．唯一性 225

4．正定二次型 229

二、基本训练举例 231

三、基本训练题 249

四、基本训练题解答或提示 252

五、自我测验题及解答 263

第六章 线性空间 269

一、基础知识提要 269

1．线性空间 269

2．向量组的线性关系 272

3．线性空间的维数、基与坐标 278

4．基变换与坐标变换 279

5．线性子空间 281

6．子空间的交与和 284

7．子空间的直和 286

8．线性空间的同构 288

二、基本训练举例 290

三、基本训练题 312

3．标准正交基 314

四、基本训练题解答或提示 317

五、自我测验题及解答 329

第七章线性变换 335

一、基础知识提要 335

1．线性变换的定义 335

2．线性变换的运算 339

3．可逆变换 342

4．线性变换的多项式 343

5．线性变换的矩阵 344

6．线性变换的特征值与特征向量 348

7．不变子空间 352

8．线性函数 354

二、基本训练举例 358

三、基本训练题 388

四、基本训练题解答或提示 392

五、自我测验题及解答 400

附录 404

Ⅰ 一元多项式 404

一、基础知识提要 404

1．多项式的定义及运算 404

2．整除性理论 405

3．最大公因式 407

4．因式分解 409

5．重因式 411

6．复系数与实系数多项式的因式分解 412

7．有理系数多项式的因式分解 413

二、基本训练举例 414

三、基本训练题 440

四、基本训练题解答或提示 444

五、自我测验题及解答 450

1．根与系数的关系 452

Ⅱ一元离次方程 452

一．基础知识提要 452

2．根的变换 453

3．三次方程的公式解 453

4．实根的界 454

5．实根的个数 455

6．实根的近似计算 457

二、基本训练举例 459

三、基本训练题 499

四．基本训练题解答或提示 502

五、自我测验题及解答 509

Ⅲ欧氏空间 512

一、基础知识提要 512

1．定义与基本性质 512

2．度量矩阵 514

4．欧氏空间的同构 516

5．子空间 516

6．正交变换与对称变换 517

7．最小二乘法 518

二、基本训练举例 519

三、基本训练题 528

四、基本训练题解答或提示 531

五、自我测验题及解答 534

Ⅳ抽象代数基本概念介绍 540

一、基础知识提要 540

1．群 540

2．子群 543

3．循环群 544

4．群的同构 544

5．环 546

6．环的同构 548

7．体与域 548

二、基本训练举例 549

三、基本训练题 559

四、基本训练题解答或提示 562

五、自我测验题及解答 564