泛函分析

作者：南京大学数学天文学系编
出版社：北京：人民教育出版社
出版年份：1961
ISBN：13010·945
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第一章距离空间 1

1．距离空间及例 1

2．距离空间的完备化 8

3．可分空间 14

4．距离空间内集合的列紧性 15

5．压缩映象原理及其应用 24

第二章线性赋范空间 33

1．线性赋范空间 33

2．有界线性算子 45

3．连续线性泛函的存在性·共轭空间 57

4．共轭算子 71

第三章巴拿赫空间上的有界线性算子 74

1．逆算子定理及闭图象定理 74

2．共鸣定理及其应用 80

3．线性算子的谱·豫解算子 87

4．全连续算子 89

5．线性算子方程 94

6．线性算子方程的近似解法 102

7．导算子·非线性泛函分析初步 104

第四章希尔伯特空间 111

1．内积空间的定义及其性质 112

2．自共轭算子 126

3．自共轭全连续算子 133

4．希尔伯特空间内的算子方程的近似解 142

第五章希尔伯特空间内自共轭算子的谱论 152

1．直交射影算子及正算子 152

2．有界自共轭算子的谱论 160

3．自共轭算子的谱的性质 167

4．无界算子大意 177

第六章广义函数论大意 179

1．引言 179

2．广义函数的基本概念 183

3．广义函数的导数 189

4．广义微分方程的概念 194