- 作 者：清华大学数学科学系微积分编写组编
- 出 版 社：北京：清华大学出版社
- 出版年份：2010
- ISBN：9787302233824
- 标注页数：271 页
- PDF页数：284 页
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预备知识 1
第1章 函数 3
1.1 函数概念 3
1.1.1 函数的定义 3
1.1.2 函数的例子 3
习题1 6
1.2 函数的初等性质 6
1.2.1 函数的奇偶性 6
1.2.2 函数的增减性 7
1.2.3 函数的周期性 8
1.2.4 函数的有界性 8
1.2.5 函数的凸凹性 9
习题2 10
1.3 函数的运算 11
1.3.1 函数的四则运算 11
1.3.2 反函数 12
1.3.3 函数的复合 13
习题3 15
1.4 初等函数 16
习题4 24
1.5 函数的简单作图方法、极坐标及参数方程的图形 24
1.5.1 函数的简单作图方法 24
1.5.2 极坐标系下函数的图形 27
1.5.3 用参数方程表示的函数的图形 29
习题5 31
综合题 32
第2章 函数的极限与连续性 33
2.1 函数极限的概念 33
2.1.1 极限问题引例 33
2.1.2 极限的直观定义 36
2.1.3 极限的精确定义 40
习题1 42
2.2 函数极限的性质及计算 42
2.2.1 函数极限的性质 42
2.2.2 极限的运算法则 44
2.2.3 极限计算举例 46
习题2 48
2.3 无穷小量及其阶的比较 49
2.3.1 无穷小量与无穷大量 49
2.3.2 无穷小和无穷大阶的比较 51
习题3 54
2.4 连续函数及其性质 55
2.4.1 函数的连续性 55
2.4.2 连续函数的性质 57
2.4.3 有界闭区间上连续函数的性质 58
习题4 60
综合题 61
第3章 导数与微分 62
3.1 导数与微分的概念 62
3.1.1 导数的概念 62
3.1.2 导数的简单性质 64
3.1.3 求导函数举例 65
3.1.4 微分的概念及其性质 67
习题1 69
3.2 导数与微分的计算 71
3.2.1 导数的四则运算 71
3.2.2 反函数导数公式 72
3.2.3 复合函数求导法 73
3.2.4 微分公式 76
习题2 79
3.3 隐函数和参数式函数求导法 82
3.3.1 隐函数求导法 82
3.3.2 参数式函数求导法 84
习题3 85
3.4 高阶导数 86
习题4 90
综合题 91
第4章 导数的应用 93
4.1 微分中值定理 93
4.1.1 极值点与费马定理 93
4.1.2 微分中值定理 94
习题1 100
4.2 洛必达法则 101
习题2 107
4.3 函数的图形与极值问题 108
4.3.1 用导数分析函数的性态 108
4.3.2 一元函数的极值问题 118
习题3 124
4.4 泰勒公式及其应用 126
4.4.1 多项式函数的展开问题 126
4.4.2 多项式逼近、泰勒公式 127
4.4.3 泰勒公式的应用 132
习题4 135
综合题 136
第5章 不定积分 138
5.1 原函数与不定积分 138
5.1.1 背景引例 138
5.1.2 原函数及不定积分的概念 139
习题1 142
5.2 不定积分的计算方法 144
5.2.1 凑微分法 144
5.2.2 变量替换法 146
5.2.3 分部积分法 149
5.2.4 有理分式函数的积分 152
5.2.5 三角有理分式函数的积分 156
5.2.6 不定积分小结 159
习题2 164
综合题 167
第6章 定积分 169
6.1 定积分概念 169
6.1.1 背景与引例 169
6.1.2 定积分概念的引入 170
6.1.3 定积分的几何意义与性质 172
习题1 177
6.2 牛顿-莱布尼茨公式与定积分的计算 178
6.2.1 变限积分与牛顿-莱布尼茨公式 178
6.2.2 凑微分法与变量替换法 182
6.2.3 分部积分法 188
习题2 192
6.3 定积分应用 195
6.3.1 平面区域的面积 195
6.3.2 旋转体的体积 198
6.3.3 平面曲线弧长与旋转体侧面积 201
6.3.4 定积分的物理应用 206
习题3 212
综合题 215
第7章 简单常微分方程与数学模型初步 219
7.1 背景、概念与引例 219
7.1.1 微分方程的基本概念与术语 219
7.1.2 几个引例 221
习题1 225
7.2 一阶常微分方程 225
7.2.1 可分离变量方程 226
7.2.2 一阶线性微分方程 226
7.2.3 利用微分公式求解的一阶微分方程 230
7.2.4 可化为一阶可求积类型的微分方程 232
习题2 235
7.3 高阶可降阶类型的微分方程 237
7.3.1 不显含y的方程 237
7.3.2 不显含x的方程 238
7.3.3 m次齐次方程 239
习题3 241
7.4 微分方程的简单应用 242
综合题 245
习题答案与提示 248