- 作 者：黄明游，冯果忱
- 出 版 社：北京：高等教育出版社
- 出版年份：2008
- ISBN：7040226618
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第一章 函数插值 1
1 Lagrange插值 1
2 差商与Newton插值公式 4
3 差分和等距结点的插值公式 12
4 Hermite插值 17
5 插值过程的收敛性和稳定性 21
6 分段多项式插值 27
6.1 分段线性插值 27
6.2 分段三次Hermite插值 28
习题 30
第二章 样条函数 34
1 样条和样条函数 34
2 样条函数的数学表达式 36
3 自然样条和它的最小插值性质 38
4 光顺样条 43
5 三次样条插值的计算方法 45
6 B样条 52
7 B样条的性质 61
习题 67
第三章 一致逼近 69
1 一致逼近及Weierstrass定理 69
2 最佳一致逼近、最佳一致逼近多项式的存在性 74
3 Chebyshev定理 76
4 最佳一致逼近多项式的数值计算 80
5 最小零偏差多项式 86
6 使用三角多项式的一致逼近问题 89
7 最佳一致逼近的收敛速度 93
习题 95
第四章 平方逼近 99
1 最佳平方逼近问题 99
1.1 平方度量 99
1.2 平方逼近问题 100
1.3 最佳平方逼近 100
2 正交函数系 104
2.1 正交性 104
2.2 正交函数系 105
2.3 最佳平方逼近函数的刻画 105
2.4 函数组的正交化 106
2.5 正交多项式 108
3 正交多项式展开的收敛性 113
3.1 平方度量下的收敛性 114
3.2 一致度量下的收敛性 115
3.3 应用 118
4 Fourier级数的逼近性质 120
4.1 Fourier级数 121
4.2 平方度量下的收敛性 121
4.3 一致度量下的收敛性 122
4.4 Chebyshev多项式展开的一致收敛性 124
4.5 Fejèr和及其收敛性 125
5 离散平方逼近——曲线拟合的最小二乘法 127
5.1 多余观测问题——离散逼近 127
5.2 最小二乘法 128
5.3 线性最小二乘法 129
6 离散Fourier变换与快速Fourier变换 131
6.1 离散Fourier变换 132
6.2 快速Fourier变换 134
习题 137
第五章 数值积分 139
1 Newton-Cotes公式 139
1.1 求积公式与代数精度 139
1.2 Newton-Cotes公式 141
1.3 求积公式的收敛性与稳定性 144
1.4 复化求积公式 145
2 Euler-Maclaurin公式与Romberg积分法 147
2.1 Bernoulli数与Bernoulli多项式 147
2.2 Euler-Maclaurin公式 149
2.3 Richardson外推法 151
2.4 Romberg积分法 152
3 Gauss型求积公式 153
3.1 求积公式的最高代数精度 153
3.2 Gauss型求积公式 155
4 几种特殊积分的近似计算 160
习题 164
第六章 非线性逼近 168
1 最佳一致有理逼近 168
2 有理函数插值 177
3 Padé逼近与连分式展开 181
4 最佳指数函数和逼近 190
习题 199
第七章 常微分方程初值问题的数值积分法 201
1 引言 201
2 几个简单的数值积分法 203
2.1 Euler方法 203
2.2 梯形方法 205
2.3 改进的Euler方法、数值例子 206
3 Runge-Kutta方法 208
4 收敛性和稳定性 211
4.1 相容近似 211
4.2 收敛性 212
4.3 稳定性和绝对稳定区域 216
5 线性多步方法 217
5.1 Adams外插方法 218
5.2 Adams内插方法 220
5.3 待定系数法 221
5.4 多步方法的应用技巧 225
6 刚性方程组与其数值计算问题 227
习题 230
参考文献 233