- 作 者：孙经先著
- 出 版 社：北京：科学出版社
- 出版年份：2008
- ISBN：7030205324
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第一章 非线性泛函分析的基础知识 1
1.1 非线性算子的连续性与有界性 1
1.2 非线性算子的全连续性 4
1.3 无穷维空间的积分和微分 9
1.4 非紧性测度 14
1.5 非线性积分方程与微分方程 15
第二章 拓扑度理论 20
2.1 Brouwer度的概念与基本性质 20
2.2 Leray-Schauder度的概念与基本性质 29
2.3 Leray-Schauder原理 34
2.4 Leray-Schauder原理对积分方程和微分方程的应用 38
2.5 收缩核上的不动点指数 44
2.6 n重本质核与拓扑度计算 47
2.7 非线性算子的特征值与特征元 55
2.8 凝聚算子与凸幂凝聚算子的不动点定理 68
第三章 半序方法 73
3.1 半序与锥的基本概念和性质 73
3.2 非线性泛函分析序集一般原理 84
3.3 失去连续性与紧性条件的增算子的不动点定理 89
3.4 C［I,E］空间上非连续增算子的不动点定理 97
3.5 增算子的广义不动点 102
3.6 增算子的单调迭代方法 105
3.7 混合单调算子与凹凸算子 108
3.8 双边Lipschitz条件下非线性算子的不动点 112
第四章 半序拓扑方法 116
4.1 锥拉伸与压缩不动点定理 116
4.2 正线性算子的Krein-Rutman理论 120
4.3 次线性算子方程的解及其应用 127
4.4 超线性算子方程的非平凡解及其应用 138
4.5 锥上的渐近线性算子方程的解 149
4.6 Amann三解定理及其推广 150
4.7 一对半上下解与平行上下解 154
4.8 半正问题的正解 161
第五章 分歧理论 167
5.1 非线性算子方程的歧点 167
5.2 某些准备知识 170
5.3 Rabinowitz全局定理及其应用 177
5.4 超线性算子特征元的全局结构 184
第六章 Banach空间常微分方程理论 193
6.1 初值问题解的存在唯一性 193
6.2 紧型条件与初值问题解的存在性 200
6.3 边界条件与闭集上初值问题的解 205
6.4 边界条件的进一步讨论 212
6.5 流不变集与完全的流不变集 215
6.6 Banach空间微分方程理论中的半序方法 218
6.7 Banach空间中的半线性发展方程初值问题 222
第七章 变分方法 227
7.1 梯度算子与泛函的弱下半连续性 227
7.2 极值理论 230
7.3 极值理论的应用 233
7.4 下降流不变集与极值理论 237
7.5 极小极大原理 243
7.6 下降流不变集与多临界点的存在定理 250
7.7 对非线性椭圆型偏微分方程边值问题的应用 259
参考文献 264