- 作 者：（俄罗斯）Б.В.沙巴特著
- 出 版 社：北京：高等教育出版社
- 出版年份：2008
- ISBN：9787040223606
- 标注页数：347 页
- PDF页数：360 页
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第Ⅰ章 多变量全纯函数 1
1．复空间 1
1．空间Cn 1
2．最简单的区域 6
2．全纯函数 11
3．全纯的概念 11
4．多重调和函数 14
5．全纯函数的最简单的性质 17
6．哈托格斯基本定理 23
3．展开为幂级数 27
7．幂级数 28
8．其他的级数 32
4．全纯映射 37
9．全纯映射的性质 37
10．双全纯映射 41
11．法图（Fatou）的例子 51
问题 55
第Ⅱ章 基本的几何概念 57
5．流形和斯托克斯公式 57
12．流形的概念 57
13．闵可夫斯基（Minkowski）空间的复化 62
14．斯托克斯（Stokes）公式 72
15．柯西-庞加莱定理 77
16．麦克斯韦（Maxwell）方程 79
6．空间Cn的几何 89
17．Cn的子流形 89
18．维尔丁格（Wirtinger）定理 93
19．富比尼-施图迪（Fubini-Study）形式及其相关问题 99
7．覆叠 103
20．覆叠的概念 103
21．基本群与覆叠 106
22．黎曼区域 112
8．解析集 114
23．魏尔斯特拉斯预备定理 114
24．解析集的性质 120
25．局部结构 126
9．纤维丛与层 129
26．纤维丛的概念 129
27．切丛和余切丛 132
28．层的概念 137
问题 140
第Ⅲ章 解析延拓 143
10．积分表示 143
29．马丁内利-博赫纳（Martinelli-Bochner）公式和勒雷（Leray）公式 143
30．韦伊（Weil）公式 149
11．延拓定理 154
31．从边界的延拓 154
32．哈托格斯定理和奇点的可去性 161
12．全纯域 164
33．全纯域的概念 164
34．全纯凸 168
35．全纯域的性质 171
13．伪凸域 175
36．连续性原理 175
37．局部伪凸性 178
38．多重次调和函数 185
39．伪凸域 191
14．全纯包 197
40．单叶包 197
41．多叶包 202
42．奇点集的解析性 207
问题 211
第Ⅳ章 亚纯函数和留数 214
15．亚纯函数 214
43．亚纯函数的概念 214
44．第一库赞问题 217
45．第一问题的解 220
16．层论的方法 224
46．上同调群 224
47．层的正合序列 228
48．局部化的第一库赞问题 231
49．第二库赞问题 235
17．应用 240
50．库赞问题的应用 240
51．莱维问题的解 243
52．其他的应用 245
18．高维留数 251
53．马丁内利理论 252
54．勒雷理论 257
55．对数留数 264
问题 270
第Ⅴ章 几何理论的一些问题 273
19．不变度量 273
56．伯格曼度量 273
57．卡拉泰奥多里度量 281
58．小林（Kobayashi）度量 284
20．双曲流形 287
59．双曲性的判别法 287
60．皮卡（Picard）定理的推广 295
21．边界性质 305
61．严格伪凸域的映射 305
62．边界的对应 309
63．对称原理 312
64．向量场 317
65．函数的边界性质 322
66．唯一性定理和延拓 326
问题 333
附录 复位势论 335
索引 342