模糊测度和模糊积分及在分类技术中的应用

第1章 引言 1

1.1 什么是分类问题 1

1.2 分类问题的一种公式描述 7

1.3 分类器的训练、设计及模糊积分的应用 10

参考文献 13

第2章 模糊测度 14

2.1 经典测度的一些基本概念 14

2.2 非可加测度 18

2.3 gλ模糊测度 21

2.4 拟测度 26

2.5 信任测度和似然测度 29

2.6 可能性测度和必要性测度 34

2.7 k可加模糊测度 39

2.8 模糊集合的模糊值测度 43

2.9 基于三角模的模糊测度 47

参考文献 51

第3章 模糊积分 53

3.1 Sugeno模糊积分的定义及性质 53

3.2 对称Sugeno模糊积分 57

3.2.1 对称序结构 57

3.2.2 默比乌斯变换 59

3.3 模糊数值的Sugeno模糊积分 63

3.4 Choquet模糊积分 68

3.5 Choquet模糊积分的层次分解 72

3.6 推广的Choquet模糊积分 77

3.7 Sugeno积分与Choquet积分的比较 84

3.7.1 一般模糊积分的定义 84

3.7.2 一般意义下的共同性质 85

3.7.3 有限集上Sugeno积分与Choquet积分的比较 86

3.8 （N）模糊积分和广义模糊积分 89

3.8.1 （N）模糊积分 89

3.8.2 广义模糊积分 92

3.9 Zhenyuan模糊积分 100

3.9.1 Zhenyuan模糊积分的定义 100

3.9.2 Zhenyuan模糊积分的性质 101

3.9.3 Zhenyuan模糊积分的计算 103

3.10 可能性积分 105

3.11 泛积分 110

3.12 基于集合划分的非线性积分 114

3.13 几种模糊积分的比较 120

3.13.1 几种模糊积分与Lebesgue积分的联系 120

3.13.2 Sugeno模糊积分与Choquet模糊积分 121

3.13.3 泛积分与Zhenyuan模糊积分 122

3.13.4 Choquet模糊积分与Zhenyuan模糊积分 123

3.13.5 Choquet模糊积分与泛积分 124

3.13.6 Sugeno模糊积分与（N）模糊积分 125

3.13.7 对称Sugeno积分 125

参考文献 127

第4章 模糊积分分类器 129

4.1 模糊积分分类器的基本类型 129

4.2 模糊积分分类器中属性间的交互作用 136

4.2.1 三个工人的例子 136

4.2.2 属性间交互作用的类型 138

4.2.3 模糊测度表示交互作用的能力 139

4.2.4 Shapley值和交互指标 140

4.2.5 实验数据分析 144

4.2.6 基于属性交互作用的特征选取方法 146

4.3 Choquet模糊积分分类器中一般模糊测度的学习 148

4.3.1 基于二次规划的模糊测度的确定 149

4.3.2 二次规划的推广 153

4.3.3 基于遗传算法的非可加集函数的确定 155

4.3.4 确定模糊测度的最小训练样本数 161

4.4 Choquet模糊积分分类器中特殊结构的模糊测度的学习 162

4.4.1 用神经网络确定gλ模糊测度 163

4.4.2 用Shapley值和交互指标确定2可加模糊测度 171

4.4.3 线性规划学习2可加模糊测度 173

参考文献 176

第5章 模糊积分在分类器融合中的应用 178

5.1 融合工具：从OWA算子到模糊积分 178

5.1.1 分类器融合的基本方法 179

5.1.2 分类器融合的模糊积分方法 186

5.1.3 OWA算子与Choquet模糊积分的关系 190

5.2 基于模糊积分的多分类器融合中模糊测度的作用 193

5.2.1 分类器的重要性及之间的交互作用 193

5.2.2 模糊测度的单调性对融合系统的影响 195

5.2.3 模糊积分融合方法的纠错能力 197

5.2.4 融合过程中模糊测度的确定 199

5.2.5 注记 202

5.3 基于模糊积分的同一类型分类器的融合实验分析 203

5.3.1 基于模糊积分的多神经网络分类器融合 203

5.3.2 基于模糊积分的多k-NN分类器融合 207

5.3.3 基于模糊积分的多决策树融合 209

5.4 融合过程中分类器多样性的作用 210

5.4.1 什么是多样性 211

5.4.2 多样性的几种度量方法 211

5.4.3 融合过程中多样性的作用 215

5.5 融合结果对不同模糊测度或模糊积分的敏感性 217

5.6 基于模糊积分融合与其他融合技术的比较 221

参考文献 225

索引 229