- 作 者：（美）F.W.瓦内尔著；谢孔彬 谢云鹏译
- 出 版 社：北京：科学出版社
- 出版年份：2008
- ISBN：9787030203991
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第1章 流形 1
1 预备知识 1
2 微分流形 4
3 第二可数公理 6
4 切向量和微分 10
5 子流形、微分同胚、反函数定理 21
6 隐函数定理 28
7 向量场 32
8 分布和Frobenius定理 40
习题 48
第2章 张量和微分形式 51
1 张量和外代数 51
2 张量场和微分形式 60
3 Lie导数 67
4 微分理想 71
习题 76
第3章 Lie群 80
1 Lie群及其Lie代数 80
2 同态 87
3 Lie子群 90
4 覆盖 95
5 单连通Lie群 98
6 指数映射 99
7 连续同态 106
8 闭子群 108
9 伴随表示 110
10 双线性运算和双线性形式的自同构与求导 115
11 齐性流形 117
习题 130
第4章 流形上的积分 134
1 定向 134
2 流形上的积分 136
3 de Rham上同调 149
习题 153
第5章 层、上同调、de Rham定理 158
1 层和预层 158
2 上链复形 168
3 公理化层上同调 171
4 经典上同调论 181
5 de Rham定理 200
6 乘积结构 202
7 支集 210
习题 211
第6章 Hodge定理 214
1 Laplace-Beltrami算子 214
2 Hodge定理 216
3 若干演算 221
4 椭圆算子 236
5 对周期情况的简化 240
6 Laplace-Beltrami算子的椭圆性 247
参考文献 257
补充文献 259
记号索引 260
中、英文对照索引 263