带熵博弈论及其应用

绪论 1

完全信息静态博弈及其所含信息量问题 1

信息熵的引进及其与博弈论的关系 3

作者的研究工作 4

本书的主要内容 6

参考文献 7

第1章经典矩阵博弈 10

经典矩阵博弈的概念 10

vonNeumann博弈论基本定理 12

矩阵博弈的良策 16

关于博弈解的几个基本定理 18

策略的优超关系及博弈的解法 22

第2章经典连续博弈 25

连续博弈的基本概念 25

连续博弈的基本定理 31

连续博弈的解集 39

第3章完全信息静态博弈 45

n人完全信息静态博弈及其纯Nash均衡 45

n人完全信息静态博弈的混合Nash均衡 51

2×2双矩阵博弈的求解 56

完全信息静态博弈Nash均衡的不唯一性和不可交换性 61

第1～3章参考文献 65

第4章有限博弈上的信息熵理论 67

有限区间内离散型混合策略或判断的不明确性与熵 67

熵的性质 73

博弈上的熵 76

第5章有限闭区间上连续型随机变量的信息熵 83

有限区间内连续型随机变量的概率的积分表示 83

闭区间上连续型随机变量的相对熵和绝对熵 90

闭区间上连续型随机变量的熵不等式 93

第6章极大熵原理 96

最可能先验概率分布——极大熵原理 96

双矩阵博弈的最优判断 98

矩阵博弈的正混合最优策略 101

第4～6章参考文献 103

第7章矩阵博弈的Neumann-Shannon博弈解 105

矩阵博弈的Neumann-Shannon博弈解 105

等均值矩阵博弈 108

第8章连续博弈的极大熵策略密度博弈解 115

概率密度函数空间（或策略密度空间）的凸紧性 115

连续博弈的良策密度空间及其凸紧性 119

M极大熵策略密度博弈解集 122

极大熵策略密度的算法 127

一类带M极大熵策略密度博弈解的连续博弈 128

第9章n人条件博弈的期望均衡及其应用 130

n人条件博弈的期望均衡 130

应用例子 134

n人有限博弈的期望均衡 140

第10章有限理性博弈的纯Nash均衡集和期望均衡集 144

投影、截面和子族分解定理 144

N-M稳定集 147

极大稳定矩形 153

L博弈 155

理想完全静态博弈 159

理想完全静态博弈中两个相交且不等的极大稳定矩形的关系 162

有聚点博弈 164

理性博弈及其期望均衡 164

几个经典例子的进一步研究 166

ZFC系统下正则博弈的N-M稳定集及其唯一存在定理 167

第7～10章参考文献 170

第11章一些常见双矩阵博弈的混合Nash均衡和期望均衡分析 172

双矩阵博弈的混合Nash均衡与期望均衡 172

小偷-守卫博弈 176

穷人-富人巡逻博弈 177

智猪博弈 178

查税-逃税博弈 178

社会福利博弈 179

军力调拨博弈与正当防卫无罪的带熵博弈论根据 180

第12章一类双矩阵博弈及其在生态环境科学中的应用 182

问题的提出 182

当x为已知时几种思想下的结论 183

当x＞0为未知时的博弈结论 187

在生态环境科学上的应用 188

第13章条件博弈及其期望均衡的应用 192

在环境生态管理上的应用 192

自然条件下同级消费者的平均规模 194

第14章经济管理学中的毛利益-环境博弈与公害度 197

研究背景、意义与模型概况 197

毛利益-环境博弈 198

局势的公害度 200

Nash均衡的条件 201

（e1，e2，…，en）博弈，e博弈和环境危机 206

第11～14章参考文献 208

附录公共资源的悲剧 211