- 作 者：严子谦，尹景学，张然编
- 出 版 社：北京：高等教育出版社
- 出版年份：2009
- ISBN：9787040248951
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第一章 实数理论 1
1 实数的基本概念 1
2 实数的四则运算 8
3 实数的完备性 12
4 关于指数函数、对数函数和幂函数的注记 17
第二章 数列极限的若干典型求法 22
1 夹挤法 22
2 利用上下极限 27
3 应用单调有界原理 32
4 利用递推关系 38
5 应用Stolz定理 48
第三章 函数的极限与连续性 57
1 一元函数极限的定义 57
2 函数极限的基本性质 61
3 无穷小与无穷大的阶 74
4 一元函数的连续性 78
5 函数方程 84
6 多元函数的极限与连续性 87
第四章 微分和积分中值定理 92
1 微分中值定理 92
2 积分中值定理 97
第五章 数项级数 102
1 非负项级数 103
2 一般项级数 114
第六章 函数项级数 125
1 收敛域和一致收敛性 125
2 函数项级数的和的性质 134
3 幂级数 140
第七章 不等式 152
1 应用数学归纳法证明不等式 152
2 应用单调性或凸性证明不等式 157
3 应用正定性或配方法证明不等式 169
4 关于不等式的杂题 175
第八章 变分法 182
1 一元积分的变分问题 182
2 多重积分泛函的变分问题 190
3 条件极值 196
第九章 函数的逼近与开拓 201
1 在一有界集外为零的无穷次可微函数 201
2 连续函数的开拓 203
3 磨光算子与连续函数的光滑逼近 206
第十章 代数中的分析方法 214
1 奇异矩阵的正则化 214
2 行列式的微分及其应用 216
参考文献 222