广义逆函数值Pade逼近的理论与方法及在Fredholm积分方程中的应用

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第一章积分方程 1

积分方程的概况 1

第二种Fredholm积分方程 3

第二种Fredholm积分方程的数值解法 10

第二章 Padé逼近方法 17

经典Padé逼近概述 17

Graves-Morris关于广义逆函数值Padé逼近的工作 22

本文的主要结果 26

第三章广义逆函数值Padé逼近的计算和存在唯一性 29

广义逆函数值Padé逼近 29

CGFPA的完整的行列式计算公式 34

基于Pfaffan公式的CGFPA的简化计算公式 38

CGFPA的存在性和唯一性 47

第四章广义逆函数值Padé逼近的递推算法 53

CGFPA的ε-算法 53

CGFPA的Wynn恒等式 63

CGFPA的β-算法 67

CGFPA的Thiele型连分式算法 70

第五章广义逆函数值Padé逼近的收敛性及其代数性质 76

CGFPA的Hermite公式 76

CGFPA的De Montessus-De Ballore型收敛型定理 80

CGFPA的代数性质 86

第六章广义逆函数值Padé逼近在积分方程的应用 96

参考文献 104

致谢 119