2005硕士研究生入学考试数学辅导讲义 理工类

第一章 函数、极限、连续 1

1函数 1

2极限 6

3函数的连续与间断 25

第一章 习题 28

第一章 习题解答 32

第二章 一元函数微分学 35

1导数与微分 35

2导数的求法 40

3导数的应用［JY。］ 46

4中值定理、不等式与零点问题 53

第二章 习题 67

第二章 习题解答 71

第三章 一元函数积分学 74

1不定积分与定积分的概念、性质和公式 74

2各种积分法 77

3广义积分 91

4定积分在几何上和物理上的应用 94

5变限积分与定积分的证明题 100

第三章 习题 111

第三章 习题解答 116

第四章 向量代数和空间解析几何①[注] 120

1向量代数 120

2平面与直线 125

3曲面与空间曲线 132

第四章 习题 135

第四章 习题解答 138

第五章 多元函数积分学 140

1极限、连续、偏导数、全微分 140

2多元函数的极值与最值 151

3方向导数、梯度、散度与旋度曲面的切平面，曲线的切线① 155

第五章 习题 162

第五章 习题解答 166

第六章 多元函数积分学 167

1二重积分①～④、三重积分与第一型线、面积分① 167

2平面第二型曲线积分① 189

3第二型曲面积分与空间第二型曲线积分① 197

第六章 习题 211

第六章 习题解答 216

第七章 无穷级数 220

1数项级数及其敛散性的判定①③ 220

2幂级数①③ 234

3傅里叶级数① 247

第七章 习题 250

第七章 习题解答 254

第八章 常微分方程 258

1基本概念与一阶及二阶可降阶方程（二阶方程数学三、四不要求） 258

2二阶及高阶线性方程（数学四不要求） 268

3常微分方程的应用 276

第八章 习题 283

第八章 习题解答 285

第一章 行列式 288

1n阶行列式的定义 288

2n阶行列式的性质，展开定理及n阶行列式的计算 289

3克莱姆法则 298

第一章 习题 302

第一章 习题解答 304

第二章 矩阵 309

1矩阵及其基本运算 309

2矩阵的逆 315

3初等变换与初等阵 321

4分块矩阵 324

第二章 习题 327

第二章 习题解答 329

第三章 向量 336

1向量组的线性相关性 336

2秩 341

3向量空间① 345

第三章 习题 350

第三章 习题解答 353

第四章 线性方程组 359

1齐次线性方程组 359

2线性非齐次方程组 364

第四章 习题 369

第四章 习题解答 372

第五章 矩阵的特征值和特征向量&% 375

1特征值、特征向量 375

2相似矩阵，矩阵的相似对角化 379

3实对称矩阵的相似对角化 387

第五章 习题 390

第五章 习题解答 392

第六章 二次型①③ 396

1二次型的矩阵表示合同矩阵 396

2化二次型为标准形规范形 398

3正定二次型，正定矩阵 405

第六章 习题 409

第六章 习题解答 411

第一章 随机事件及其概率 418

1随机试验和随机事件 418

2古典概型和几何概型 421

3频率与概率 425

4全概率公式和贝叶斯定理 429

第一章 习题 431

第一章 习题解答 433

第二章 一维随变机变量及其分布 436

1随机变量及随机变量的分布函数 436

2一维离散型随机变量和连续型随机变量 438

3一维随机变量函数的分布 443

第二章 习题 446

第二章 习题解答 447

第三章 多维随机变量及其联合分布 449

1二维随机变量及其联合分布函数 449

2二维离散型随机变量和连续性随机变量 451

3边缘分布和条件分布 453

4随机变量的独立性 458

5随机变量函数的分布 460

第三章 习题 466

第三章 习题解答 467

第四章 随机变量的数字特征 471

1随机变量的数学期望 471

2随机变量的方差 475

3协方差，相关系数和其他数字特征 480

第四章 习题 484

第四章 习题解答 486

第五章 大数定律和中心极限定理 489

第五章 习题 492

第五章 习题解答 492

第六章 数理统计的基本概念 493

第六章 习题 498

第六章 习题解答 499

第七章 参数估计 500

1点估计 500

2区间估计 507

第七章 习题 512

第七章 习题解答 513

第八章 假设检验 515

1假设检验的基本概念 515

2正态总体均值和方差的显著性检验 517

第八章 习题 522

第八章 习题解答 522