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目录 1
前言 1
第一章 基本概念 1
1 集合的概念 1
2 集合的表示方法 2
3 外延原则 3
4 子集合 4
5 概括原则 5
6 空集合、单元集合和无序对集合 5
7 集合的并、交和相对补 6
8 幂集合 9
9 Russell悖论 10
第二章 集合论的公理系统 14
1 半形式化语言 14
2 Zermelo-Fraenkel公理系统 15
3 六项注记 16
4 关于正则公理和奇异集合 19
5 分离公理的四项推论 21
6 公理方法 23
7 一阶逻辑的公理与规则 23
8 关于公理系统的完全性、独立性和协调性 24
第三章 集合的初等运算 26
1 集合代数 26
2 集合代数的几个定律 29
3 广义并和广义交的某些定律 32
4 对称差及其性质 34
5 有序对 36
6 笛卡尔乘积 37
第四章 序数 39
1 自然数集合 39
2 传递集合 42
3 序数的定义 44
4 序数的性质 46
5 超穷归纳法 48
6 序数算术 50
第五章 关系、函数 55
1 关系 55
2 n元关系 56
3 关系的表示法 57
4 关系的逆、复合、限制和象 60
5 函数 61
6 带指标的元穷并、交集合和超幂 67
7 超乘积 68
8 象的一些性质 70
9 函数的相容性 72
1 传递闭包 74
第六章 集合的秩和递归定理 74
2 集合的秩与良基集合 75
3 外延集合 75
4 类与类关系 77
5 类函数 79
6 递归定理 82
7 超穷递归定理与On上的一些函数 85
第七章 偏序结构与良基关系 87
1 关于序的基本概念 87
2 偏序集合 89
3 极小元与极大元 91
4 伪树 91
5 良基关系 92
6 树 95
7 类良基关系及其性质 96
8 良基结构与相对于良基关系的秩函数 100