特殊函数

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引言 1

1．Γ-函数与B-函数 7

1-1　Γ-函数的定义及其基本性质 9

1-2　B-函数及其与Γ-函数的关系 9

1-3　Γ-函数的？关系与余？关系 10

1-4　？-函数至复数域内的介析延拓 11

2．柱函数 13

2-1　贝塞尔函数 13

2-2　半奇阶的贝塞尔函数 16

2-3　柱函数的各种类型 17

2-4　渐近公式 20

2-5　贝塞尔函数的零点的分布、贝塞尔函的正交性 21

2-6　整数阶贝塞尔函数的母函数，积分表达式 25

2-7　柱函数的路积分表示 26

3．勒？特多项式 27

3-1　勒？特多项式的微分表达式和正交性 30

3-2　勒？特多项式的母函数、积分表达式 33

3-3　勒？特多项式的递推关系式 35

4．缔合勒？特函数与球函数 36

4-1　缔合勒？特函数 36

4-2　球函数 39

5．爱尔来特多项式 42

6．拉盖尔式项式 45

7．超几何函数和退化超几何函数 49

7-1　超几何级数和超几何函数 49

7-2　退化超几何函数 53

参考书 56