泛函分析概要大学版

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第一章距离空间 1

1．算子和泛函数 1

2．距离空间 2

3．距离空间的完备性 13

4．距离空间的可分性 22

5．距离空间集合的列紧性 26

6．压缩映像原理及其应用 33

第二章线性赋范空间与线性算子 39

1．线性赋范空间（巴拿赫空间） 39

2．线性流形和线性子空间 43

3．线性算子 48

4．线性算子空间 52

5．希尔伯特空间 59

第三章线性泛函 71

1．线性赋范空间上的线性泛函 71

2．一些具体空间内连续线性泛函的一般形式 78

3．共轭空间 85

4．弱收敛性 89

第四章希尔伯特空间内自共轭算子的谱论初步 91

1．自共轭算子 91

2．自共轭算子的谱 94

3．具纯点谱的算子——全连续自共轭算子 101

4．射影算子 104

5．正算子及其平方根 109

主要参考书目 112

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