微分几何习题集

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Ⅰ 平面曲线 1

基本方程与公式 1

1 切线。法线。渐近线。曲线的讨论与作图。曲线的接触。包络 4

2 弧长 8

3 曲率 9

4 渐缩线与渐伸线 11

5 曲线的自然方程 12

6 杂题 13

Ⅱ 空间曲线 16

基本方程与公式 16

1 空间曲线的方程 19

2 伴随三面形 21

3 曲线的弧长。曲率和挠率。曲线的自然方程 26

4 弗朗内—塞雷公式 28

5 杂题 31

Ⅲ 曲面 33

基本方程与公式 33

1 曲面方程的建立 39

2 曲面的切平面和法线。曲面的球面表示 42

3 单参数曲面族的包络。直纹面与可展曲面 45

4 曲面的第一基本齐式 47

5 曲面的第二基本齐式和有关问题 49

6 曲率线。渐近线和短程线 51

Ⅳ 解答 54

（Ⅰ）平面曲线 54

（Ⅱ）空间曲线 71

（Ⅲ）曲面 95