高等数学 下

第7章 微分方程与差分方程 3

7.1 微分方程的基本概念 3

7.2 一阶微分方程 5

7.2.1 可分离变量的微分方程 5

7.2.2 齐次方程 8

7.2.3 一阶线性微分方程 10

7.3 可降阶的高阶微分方程 13

7.3.1 y（n）＝f（x）型的微分方程 13

7.3.2 y″＝f（x,y′）型的微分方程 14

7.3.3 y″＝f（y,y′）型的微分方程 15

7.4 高阶线性微分方程 16

7.4.1 二阶齐次线性微分方程 16

7.4.2 二阶非齐次线性微分方程 18

7.5 常系数线性微分方程 19

7.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程 19

7.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程 21

7.6 差分方程 25

7.6.1 差分的概念与性质 25

7.6.2 差分方程 27

7.6.3 一阶常系数线性差分方程 28

7.6.4 二阶常系数线性差分方程 31

本章小结 36

习题七 38

阅读材料 44

第8章 空间解析几何 47

8.1 空间直角坐标系与点的坐标 47

8.1.1 空间直角坐标系 47

8.1.2 空间一点的坐标 47

8.1.3 空间两点的距离 48

8.2 曲面方程 48

8.2.1 曲面方程的概念 48

8.2.2 柱面及其方程 49

8.2.3 旋转曲面及其方程 50

8.2.4 二次曲面及其分类 52

8.3 空间曲线的方程 54

8.3.1 空间曲线的方程 54

8.3.2 空间曲线在坐标面上的投影 55

本章小结 56

习题八 58

阅读材料 59

第9章 多元函数微分法及其应用 65

9.1 多元函数的基本概念 65

9.1.1 平面区域 65

9.1.2 多元函数的基本概念 66

9.2 二元函数的极限与连续 68

9.2.1 二元函数的极限 68

9.2.2 二元函数的连续性 70

9.3 偏导数 71

9.3.1 偏导数的定义及其计算 71

9.3.2 偏导数的几何意义 73

9.4 偏导数在经济学中的应用 73

9.4.1 偏边际分析 73

9.4.2 偏弹性分析 75

9.5 高阶偏导数 76

9.6 全微分及其应用 77

9.6.1 全微分的定义 77

9.6.2 可微与连续、偏导数存在之间的关系 78

9.6.3 全微分在实际问题中的应用 79

9.7 多元复合函数的求导法则 81

9.7.1 复合函数的中间变量为一元函数的情形 81

9.7.2 复合函数的中间变量为多元函数的情形 82

9.7.3 复合函数的中间变量既有一元函数也有多元函数的情形 83

9.8 隐函数的导数公式 84

9.9 二元函数的极值与最值 86

9.9.1 二元函数的极值 86

9.9.2 无约束最优化问题 88

9.9.3 有约束最优化问题 89

本章小结 92

习题九 96

阅读材料 102

第10章 二重积分 107

10.1 二重积分的概念与性质 107

10.1.1 二重积分的概念引入 107

10.1.2 二重积分的定义 108

10.1.3 二重积分的性质 109

10.2 二重积分的计算 110

10.2.1 在直角坐标系下计算二重积分 110

10.2.2 在极坐标系下计算二重积分 114

10.2.3 二重积分的几何应用 117

本章小结 119

习题十 120

阅读材料 123

第11章 无穷级数 127

11.1 常数项级数的概念与性质 127

11.1.1 常数项级数的概念 127

11.1.2 级数的基本性质 129

11.2 常数项级数的收敛判别法 131

11.2.1 正项级数及其收敛判别法 131

11.2.2 交错级数及其收敛判别法 136

11.2.3 绝对收敛与条件收敛 137

11.3 幂级数 139

11.3.1 函数项级数的概念 139

11.3.2 幂级数及其收敛性 139

11.3.3 幂级数的运算 142

11.4 函数展开成幂级数 144

11.4.1 泰勒级数 144

11.4.2 把函数展开成幂级数 146

11.5 幂级数的应用 149

11.5.1 利用幂级数展开式进行近似计算 149

11.5.2 欧拉公式的证明 151

本章小结 152

习题十一 155

阅读材料 159