线性代数与概率统计

第一篇 线性代数 3

第1章 行列式 3

1.1 行列式的概念和性质 3

1.1.1 二阶和三阶行列式 3

1.1.2 n阶行列式 5

1.1.3 行列式的性质 7

1.2 行列式的计算 9

1.2.1 行列式的初等变换 9

1.2.2 行列式的计算方法 10

1.3 克莱姆法则 12

本章小结 15

习题1 16

自测题1 17

第2章 矩阵 21

2.1 矩阵的概念及运算 21

2.1.1 矩阵的概念 21

2.1.2 矩阵的运算 23

2.2 逆矩阵 27

2.2.1 逆矩阵的概念 27

2.2.2 逆矩阵的存在性及求法 28

2.2.3 逆矩阵的性质 29

2.2.4 用逆矩阵解线性方程组和矩阵方程 30

2.3 矩阵的初等变换与矩阵的秩 31

2.3.1 矩阵的初等变换与初等矩阵 31

2.3.2 矩阵的秩 34

2.4 矩阵初等行变换的应用 36

2.4.1 利用矩阵的初等行变换求逆矩阵 36

2.4.2 利用矩阵的初等行变换解矩阵方程 37

本章小结 38

习题2 39

自测题2 41

第3章 线性方程组 43

3.1 消元法 43

3.1.1 增广矩阵的概念 43

3.1.2 消元法 44

3.2 线性方程组解的判定 47

3.2.1 非齐次线性方程组解的判定 48

3.2.2 齐次线性方程组解的判定 51

3.3 向量与向量组 51

3.3.1 向量的概念及运算 52

3.3.2 向量间的线性关系 53

3.3.3 向量组的秩 55

3.4 线性方程组解的结构 56

3.4.1 齐次线性方程组解的结构 56

3.4.2 非齐次线性方程组解的结构 58

本章小结 60

习题3 61

自测题3 63

第4章 特征值、特征向量及二次型 65

4.1 矩阵的特征值与特征向量 65

4.1.1 矩阵的特征值与特征向量的概念及性质 65

4.1.2 矩阵的特征值与特征向量的求法 66

4.2 相似矩阵与矩阵的对角化 68

4.2.1 相似矩阵及其性质 68

4.2.2 矩阵与对角矩阵相似的条件 68

4.3 实对称矩阵的相似矩阵 70

4.3.1 向量的内积与向量组的施密特正交化法 70

4.3.2 正交矩阵 72

4.3.3 实对称矩阵的相似矩阵 73

4.4 二次型及其标准形 74

4.4.1 二次型的概念 74

4.4.2 用配方法化实二次型为标准形 75

4.4.3 用正交变换化实二次型为标准形 76

4.5 正定二次型 77

4.5.1 正定、负定二次型的概念 77

4.5.2 正定、负定二次型的判别法 78

本章小结 79

习题4 80

自测题4 81

第5章 线性规划 84

5.1 线性规划问题的数学模型及其标准形 84

5.1.1 线性规划问题的数学模型 84

5.1.2 线性规划问题的标准形 86

5.2 图解法 87

5.3 单纯形法 90

5.3.1 基本概念和解的判别法 90

5.3.2 单纯形法的解题思路 91

5.4 两阶段法 97

本章小结 102

习题5 103

自测题5 105

第二篇 概率统计 111

第6章 随机事件与概率 111

6.1 随机事件 111

6.1.1 随机现象及其统计规律性 111

6.1.2 随机事件概述 111

6.1.3 事件的关系与运算 112

6.2 事件的概率 114

6.2.1 频率与概率 114

6.2.2 古典概型 115

6.2.3 加法公式 117

6.3 条件概率、全概公式与逆概公式 118

6.3.1 条件概率与乘法公式 118

6.3.2 全概公式 119

6.3.3 逆概公式 120

6.4 事件的独立性与贝努利概型 121

6.4.1 事件的独立性 121

6.4.2 贝努利概型 122

本章小结 123

习题6 125

自测题6 126

第7章 随机变量及其数字特征 129

7.1 随机变量 129

7.1.1 随机变量的概念 129

7.1.2 离散型随机变量及其分布律 130

7.1.3 连续型随机变量及其概率密度函数 131

7.2 分布函数 134

7.2.1 分布函数的概念 134

7.2.2 离散型随机变量的分布函数 134

7.2.3 连续型随机变量的分布函数 134

7.2.4 随机变量函数的分布 136

7.3 两个重要分布 138

7.3.1 二项分布 138

7.3.2 正态分布 140

7.4 数学期望 142

7.4.1 离散型随机变量的数学期望 142

7.4.2 连续型随机变量的数学期望 143

7.4.3 随机变量函数的期望 144

7.4.4 期望的性质 144

7.5 方差 145

7.5.1 方差的概念 145

7.5.2 方差的性质 147

7.5.3 常用分布的期望和方差 147

本章小结 148

习题7 149

自测题7 151

第8章 数理统计初步 153

8.1 数理统计的基本概念 153

8.1.1 总体与样本 153

8.1.2 统计量 154

8.1.3 抽样分布 156

8.2 点估计 158

8.2.1 矩估计法 158

8.2.2 极大似然估计法 159

8.2.3 评价估计量优劣的标准 161

8.3 区间估计 162

8.3.1 基本概念 162

8.3.2 单个正态总体期望的区间估计 162

8.3.3 单个正态总体方差的区间估计 163

8.4 假设检验 164

8.4.1 基本概念 164

8.4.2 单个正态总体期望的假设检验 165

8.4.3 单个正态总体方差的假设检验（x2检验法） 166

本章小结 167

习题8 169

自测题8 170

附录 172

附录1 标准正态分布表 172

附录2 t分布表 173

附录3 x2分布表 174

附录4 Matlab在线性代数与概率统计中的应用 175

参考文献 188

习题与自测题答案 189