高等数学 下

第五章 向量与空间解析几何 1

第一节 向量及其运算 1

一、空间直角坐标系 1

二、向量的运算 3

三、向量的模、方向角 7

四、数量积 9

五、向量积 12

六、向量的混合积 14

习题5-1 16

第二节 平面及其方程 18

一、平面的点法式方程 18

二、平面的一般方程 20

三、平面的截距式方程 21

四、平面与平面、点与平面的关系 21

习题5-2 23

第三节 直线及其方程 24

一、空间直线一般方程 25

二、对称式方程及参数方程 25

三、直线与平面的关系 27

四、平面束 29

习题5-3 30

第四节 曲面与曲线 32

一、曲面方程的概念 33

二、旋转曲面 34

三、柱面 36

四、二次曲面 37

五、空间曲线及其方程 40

六、空间曲线在坐标面上的投影 42

习题5-4 44

本章小结 46

章节测试五 47

拓展阅读 49

第六章 多元函数微分学 53

第一节 多元函数的概念、极限与连续 53

一、平面上的集合 53

二、二元函数的概念 54

三、二元函数的极限 56

四、二元函数的连续性 57

习题6-1 59

第二节 多元函数的偏导数与全微分 60

一、偏导数 60

二、全微分 66

习题6-2 70

第三节 复合求导、隐函数求导及方向导数 72

一、多元函数复合求导 73

二、隐函数的求导公式 79

三、方向导数与梯度 85

习题6-3 90

第四节 多元函数微分学的应用 93

一、空间曲线的切线与法平面 93

二、空间曲面的切平面与法线 100

三、多元函数的极值 103

习题6-4 108

本章小结 111

章节测试六 113

拓展阅读 115

第七章 多元函数积分学 119

第一节 二重积分的概念、计算和应用 119

一、二重积分的概念和性质 119

二、直角坐标系下二重积分的计算 122

三、极坐标系下二重积分的计算 130

四、二重积分换元法 134

五、二重积分应用举例 136

习题7-1 142

第二节 三重积分的概念、计算和应用 146

一、三重积分的概念 146

二、三重积分的计算 147

三、三重积分的应用 151

习题7-2 153

第三节 对弧长的曲线积分与对坐标的曲线积分 155

一、对弧长的曲线积分（第一类曲线积分） 155

二、对坐标的曲线积分（第二类曲线积分） 161

习题7-3 169

第四节 对面积的曲面积分与对坐标的曲面积分 171

一、对面积的曲面积分（第一类曲面积分） 172

二、对坐标的曲面积分（第二类曲面积分） 177

习题7-4 186

第五节 格林公式、高斯公式和斯托克斯公式 188

一、格林公式及其应用 188

二、高斯公式、通量与散度 197

三、斯托克斯公式、环流量与旋度 201

习题7-5 203

本章小结 208

章节测试七 209

拓展阅读 211

第八章 无穷级数 215

第一节 常数项级数的概念与性质 215

一、常数项级数的概念 215

二、收敛级数的基本性质 219

习题8-1 221

第二节 常数项级数的审敛准则 223

一、正项级数及其审敛性 224

二、交错级数及其审敛性 231

三、绝对收敛和条件收敛 232

习题8-2 234

第三节 幂级数的收敛及函数的展开式 238

一、函数项级数的概念 238

二、幂级数及其收敛性 239

三、函数展开成幂级数 247

习题8-3 251

第四节 傅里叶级数 253

一、周期为2π的函数的傅里叶级数 253

二、一般周期函数的傅里叶级数 260

习题8-4 261

本章小结 263

章节测试八 265

拓展阅读 267

习题答案 269