数学奥林匹克小丛书高中卷．平均值不等式与柯西不等式

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1 平均值不等式及其证明 1

1.1 平均值不等式 1

1.2 平均值不等式的证明 2

习题1 15

2 平均值不等式的应用 17

2.1 平均值不等式在不等式证明中的应用 17

2.2 平均值不等式在求极值中的应用 32

2.3 平均值不等式在几何不等式中的应用 37

2.4 平均值不等式在解数列极限中的应用 41

2.5 平均值不等式的变形 44

习题2 52

3 柯西不等式及其证明 56

3.1 柯西不等式及其证明 56

3.2 柯西不等式的变形和推广 66

习题3 68

4 柯西不等式的应用 70

4.1 柯西不等式在证明不等式中的应用 70

4.2 柯西不等式在求极值中的应用 84

4.3 柯西不等式在证明分式不等式中的应用 93

4.4 柯西不等式在组合计数估计中的应用 100

4.5 利用平均值不等式与柯西不等式解题 106

4.6 带参数的平均值不等式和柯西不等式 110

习题4 118

习题解答 120

参考文献 138

数学奥林匹克小丛书 高中卷．平均值不等式与柯西不等式