常微分方程讲义

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第一章微分方程的一般概念 1

1 什么是微分方程 1

2 什么是微分方程的解 4

3 方向场 7

第二章一阶微分方程 12

1 变量可分离的方程 12

2 可化为变量分离的方程 15

3 一阶线性方程 19

4 全微分方程及积分因子 23

5 一阶隐方程 29

6 一阶微分方程应用举例 36

第三章一阶微分方程解的存在定理 51

第四章高阶微分方程 65

1 n阶线性方程 65

2 n阶常系数线性方程的解法 86

3 二阶常系数线性方程的应用 107

4 几种可降阶的高阶微分方程 112

第五章微分方程组 121

1 一般概念 121

2 一阶方程组的初等解法 124

3 线性微分方程组 132

4 常系数线性微分方程组 146