数理统计

第1章 基础知识 1

1.1 数理统计简介 1

1.2 基本概念 3

1.2.1 总体、个体、样本 3

1.2.2 统计量和充分统计量 5

1.2.3 经验分布函数 13

1.3 抽样分布 14

1.3.1 特征函数 15

1.3.2 x2分布、t分布及F分布 17

1.3.3 正态总体下常用统计量的分布 23

1.3.4 分位数 28

1.4 扩展内容：Gibbs抽样 29

习题一 30

第2章 参数估计 35

2.1 参数的点估计 35

2.1.1 频率替换法 35

2.1.2 矩估计法 38

2.1.3 极大似然估计法 41

2.2 估计量的评优准则 46

2.2.1 均方误差准则 46

2.2.2 无偏估计 49

2.2.3 一致最小方差无偏估计 50

2.3 信息不等式 59

2.4 相合估计 67

2.5 区间估计 71

2.6 扩展内容：Minimax估计和Bayes估计 79

习题二 84

第3章 假设检验 91

3.1 基本概念 91

3.2 正态总体参数的假设检验 96

3.2.1 单个正态总体方差已知时总体均值的检验 96

3.2.2 单个正态总体方差未知时总体均值的检验 98

3.2.3 单个正态总体方差的检验 100

3.2.4 两个正态总体均值相等的检验 102

3.2.5 两个正态总体方差相等的检验 105

3.2.6 p值 107

3.3 Pearson检验法 109

3.3.1 总体分布的x2拟合检验 109

3.3.2 二维列联表的独立性检验 113

3.4 似然比检验 115

3.5 检验的优良性 123

3.5.1 Neyman-Pearson引理 123

3.5.2 一致最优势检验 126

3.5.3 一致最优势无偏检验 131

3.6 扩展内容：序贯概率比检验 134

习题三 136

第4章 回归分析 143

4.1 一元线性回归 144

4.1.1 一元线性回归问题的数学描述 144

4.1.2 未知参数的估计及其统计性质 145

4.1.3 回归的显著性检验与回归系数的置信区间 151

4.1.4 预测与控制 156

4.1.5 两条回归直线的比较 159

4.2 多元线性回归 160

4.2.1 多元线性回归问题的数学描述 160

4.2.2 未知参数的估计及统计性质 161

4.2.3 回归效果的显著性检验 166

4.2.4 单个回归系数的显著性检验与区间估计 169

4.2.5 预测和控制 170

4.3 可化为线性回归的曲线回归 171

4.4 自变量的选择与“最优”回归方程的选择 175

4.4.1 自变量的选择 175

4.4.2 最优回归方程的选择 177

4.5 扩展内容：异常情况诊断和处理 179

4.5.1 基本假设的检验 180

4.5.2 违背基本假设时的处理方法 181

习题四 181

第5章 方差分析与正交试验设计 185

5.1 单因素试验方差分析 185

5.2 双因素试验方差分析 194

5.2.1 无重复试验的方差分析 194

5.2.2 等重复试验的方差分析 202

5.3 正交试验设计的极差分析 212

5.3.1 正交表 213

5.3.2 无交互作用的正交试验的极差分析 213

5.3.3 有交互作用的正交试验的极差分析 216

5.4 正交试验设计的方差分析 220

5.4.1 不考虑交互作用的正交试验的方差分析 220

5.4.2 考虑交互作用的正交试验的方差分析 227

5.5 扩展内容：均匀设计 232

习题五 235

第6章 多元正态总体的统计推断 241

6.1 多元正态分布 241

6.1.1 多元正态分布的定义 241

6.1.2 多元正态分布的基本性质 242

6.2 多元正态总体的参数估计 245

6.3 多元正态总体的假设检验 247

6.3.1 协方差阵∑已知时均值向量μ的检验 247

6.3.2 协方差阵∑未知时均值向量μ的检验 248

6.3.3 两个总体均值向量相等的检验 250

6.4 扩展内容：多元正态条件分布 252

6.4.1 多元正态条件分布 253

6.4.2 条件数学期望与回归 254

6.4.3 变量之间的偏相关性 254

6.4.4 极大似然估计 255

习题六 256

第7章 判别分析 259

7.1 距离判别 259

7.1.1 马氏距离 260

7.1.2 两个总体的距离判别 260

7.1.3 多个总体的距离判别 263

7.2 Bayes判别 265

7.2.1 错判风险（ECM）最小准则 266

7.2.2 两个总体的Bayes判别 267

7.2.3 多个总体的Bayes判别 271

7.3 Fisher判别 273

7.4 扩展内容：聚类分析 277

习题七 279

第8章 相关分析 281

8.1 主成分分析 281

8.1.1 总体主成分分析的数学模型 281

8.1.2 主成分的进一步分析 285

8.1.3 从相关矩阵出发求主成分 286

8.1.4 样本的主成分分析 287

8.2 因子分析 290

8.2.1 因子分析的数学模型 290

8.2.2 因子模型的求解 293

8.2.3 因子得分 297

8.3 典型相关分析 301

8.3.1 典型相关的数学模型 301

8.3.2 典型相关变量的性质 304

8.3.3 样本的典型相关分析 306

8.4 扩展内容：偏最小二乘回归 308

8.4.1 偏最小二乘回归的原理 309

8.4.2 偏最小二乘回归的计算过程 310

习题八 311

附录A 标准正态分布函数表 314

附录B x2分布分位数表 316

附录C t分布分位数表 318

附录D F分布分位数表 319

附录E 相关系数r临界值表 329

附录F 常用正交表 330

部分习题参考答案 341

参考文献 357