- 作 者：潘承彪，潘承洞著
- 出 版 社：哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社
- 出版年份：2017
- ISBN：9787560361529
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第一章 素数定理的历史 1
1 符号0及？ 1
2 素数定理的历史 4
3 最大整数函数[x] 15
第一章习题 16
第二章 Chebyshev不等式 19
1 素数有无穷多个 19
2 算术基本定理 23
3 几乎所有的自然数都不是素数 26
4 Chebyshev不等式 28
5 Chebyshev函数θ（x）和ψ（x） 30
6 Mobius变换 32
7 ψ（x）的基本性质 35
8 Chebyshev不等式的另一证明 37
第二章习题 37
第三章 Mertens定理 45
1 Abel恒等式及其应用 45
2 Mertens定理 49
3 Chebyshev定理 53
4 实变量的ζ函数 54
5 常数的确定 58
第三章习题 59
第四章 素数定理的等价命题 61
1 命题（A）与素数定理等价 61
2 命题（A）与命题（B）等价 64
3 命题（C）与素数定理等价 65
第四章习题 67
第五章 第一个证明 68
1 证明的想法 68
2 Selberg不等式 69
3 问题的转化 73
4 定理的证明 77
第五章习题 81
第六章 第二个证明 84
1 证明的途径 84
2 余项a （x）的初步讨论 85
3 b（x）及h（x）的Selberg型不等式 88
4 b（x）和h（x）之间的关系 92
5 b（x）的进一步讨论 94
6 h（x）的估计 100
7 1定理2的证明 103
第六章习题 105
第七章 第三个证明（简介） 106
1 Dirichlet卷积 107
2 广义Dirichlet卷积 114
3 映射类B h,n 119
4 Tf的计算 124
5 Sf的计算与映射类B＊ h,n 135
6 一般的Selberg不等式 138
7 证明概述 141
第七章习题 142
第八章 Riemann Zeta函数 144
1 定义与基本性质 144
2 解析开拓 148
3 ζ（1＋it）≠0 150
4 在直线σ=1附近的估计 151
第八章习题 155
第九章 几个Tauber型定理 161
1 两个最简单的定理 161
2 Hardy-Littlewood定理 162
3 关于权函数kλ（x）的Tauber型定理 165
4 Ikehara定理 167
5 素数定理的等价命题 171
第九章习题 172
第十章 第四个证明 175
1 第四个证明 175
2 素数定理成立的必要条件 177
第十章习题 178
第十一章 第五个证明 179
1 两个复变积分 179
2 两个关系式 181
3 Fourier变换 184
4 第五个证明 187
5 余项估计 188
第十一章习题 188
第十二章 第六个证明 190
1 Mellin变换 190
2 第六个证明 191
第十二章习题 194
第十三章 L空间中的Fourier变换 195
1 基本性质 195
2 反转公式 198
3 卷积及其Fourier变换 202
4 Fourier变换空间F 203
第十四章 Wiener定理与第七个证明 208
1 Wiener定理 208
2 第七个证明 210
第十四章习题 213
第十五章 第八个证明 214
1 证明概述 214
2 引理3的证明 217
3 定理1的证明 219
4 引理1的证明 224
5 引理2的证明 230
第十六章 素数定理的一个推广 235
参考文献 240