高等数学 下

第七章 向量与空间解析几何 1

第一节 向量代数 1

一、空间直角坐标系及向量的概念 1

二、向量的运算 2

三、向量间的关系 3

四、向量的模、方向角 4

习题7-1 5

第二节 空间平面 5

一、空间平面的方程 5

二、平面间的关系 7

习题7-2 8

第三节 空间直线 8

一、空间直线的方程 8

二、直线间的关系 10

三、线面间的关系 10

习题7-3 13

第四节 曲面与空间曲线方程 13

一、曲面方程 13

二、空间曲线的方程 17

三、空间曲线在坐标面上的投影 18

习题7-4 19

第五节 向量代数应用模块 20

第八章 多元函数的微分 23

第一节 多元函数的概念 23

一、平面上的点集 23

二、二元函数 24

第二节 二元函数的极限与连续性 25

一、二元函数的极限 25

二、二元函数的连续性 26

习题8-2 27

第三节 偏导数 28

一、偏导数 28

二、高阶偏导数 29

习题8-3 30

第四节 全微分 31

一、全微分的定义 31

二、函数可微的条件 31

三、全微分在近似计算中的应用 33

习题8-4 34

第五节 复合函数的求导法则 34

一、链式法则 34

二、全微分形式不变性 37

习题8-5 37

第六节 隐函数的导数 38

一、一个方程的情形 38

二、方程组的情形 39

习题8-6 40

第七节 多元函数微分法在几何上的应用 41

一、空间曲线的切线与法平面 41

二、曲面的切平面与法线 42

习题8-7 44

第八节 方向导数与梯度 45

一、方向导数 45

二、梯度 47

习题8-8 48

第九节 多元函数的极值 49

一、多元函数极值的计算 49

二、多元函数最值的计算 51

三、条件极值 51

习题8-9 53

第十节 多元函数微分学应用模块 54

一、偏导数应用模块 54

二、全微分应用模块 57

三、极值应用模块 60

第九章 重积分 64

第一节 二重积分的概念与性质 64

一、二重积分的概念 64

二、二重积分的性质 66

习题9-1 68

第二节 二重积分的计算法 68

一、在直角坐标系下计算二重积分 68

二、在极坐标系下计算二重积分 71

习题9-2 74

第三节 二重积分的几何应用 75

一、立体体积与平面面积 75

二、曲面面积 76

习题9-3 78

第四节 三重积分及其计算 78

一、三重积分的概念及性质 78

二、三重积分的计算 79

习题9-4 83

第五节 重积分应用模块 83

一、二重积分应用模块 84

二、三重积分应用模块 87

第十章 曲线积分与曲面积分 89

第一节 对弧长的曲线积分 89

一、对弧长的曲线积分的概念与性质 89

二、对弧长的曲线积分的计算 91

习题10-1 92

第二节 对坐标的曲线积分 93

一、对坐标的曲线积分的概念与性质 93

二、对坐标的曲线积分的计算 95

习题10-2 97

第三节 格林公式及其应用 98

一、格林公式 98

二、平面上曲线积分与路径无关的条件 100

三、二元函数的全微分求积分 101

习题10-3 103

第四节 对面积的曲面积分 104

一、对面积的曲面积分的概念与性质 104

二、对面积的曲面积分的计算 105

习题10-4 106

第五节 对坐标的曲面积分 107

一、对坐标的曲面积分的概念与性质 107

二、对坐标的曲面积分的计算法 110

习题10-5 111

第六节 高斯公式和斯托克斯公式 112

一、高斯公式 112

二、斯托克斯公式 113

习题10-6 114

第七节 线面积分应用模块 114

一、第一型线面积分应用模块 115

二、第二型线面积分应用模块 117

三、格林公式与高斯公式应用模块 118

第十一章 无穷级数 120

第一节 常数项级数的概念和性质 120

一、常数项级数的概念 120

二、收敛级数的基本性质 123

习题11-1 125

第二节 常数项级数的审敛法 125

一、正项级数及其审敛法 125

二、交错级数及其审敛法 131

三、绝对收敛与条件收敛 132

习题11-2 133

第三节 幂级数 135

一、函数项级数的概念 135

二、幂级数及其收敛性 136

三、收敛幂级数的性质 139

习题11-3 140

第四节 函数展开成幂级数 141

一、泰勒级数 141

二、函数展开成幂级数 143

习题11-4 145

第五节 函数的幂级数展开式在近似中的应用 146

一、近似计算的思路 146

二、精度的控制 146

习题11 -5 148

第六节 傅里叶级数 148

一、正交函数系 149

二、以2π为周期的函数的傅里叶级数 149

三、傅里叶级数的收敛性 151

习题11 -6 152

第七节 正弦级数与余弦级数 153

习题11-7 155

第十二章 微分方程 156

第一节 微分方程的基本概念 156

一、引例 156

二、基本概念 157

习题12-1 159

第二节 一阶微分方程 160

一、可分离变量的微分方程 160

二、齐次方程 162

三、一阶线性微分方程 163

习题12-2 167

第三节 可降阶的高阶微分方程 168

一、y=f（x）型的微分方程 168

二、y″=f（x，y′）型的微分方程 169

三、y″=f（y，y′）型的微分方程 171

习题12-3 172

第四节 二阶常系数线性微分方程 172

一、二阶常系数齐次线性微分方程 172

二、二阶常系数非齐次线性微分方程 175

习题12-4 180

第五节 微分应用模块 181

一、工程应用模块 181

二、经济应用模块 185

参考文献 188