2018张宇高等数学18讲

第1讲 高等数学常用基础知识 1

内容精讲 1

一、函数的概念 1

二、函数的四种特性 8

三、常用基础知识 9

例题精解 13

习题精练 15

第2讲 极限与连续 18

内容精讲 18

一、函数极限的概念、性质与定理 18

二、数列极限的概念、性质与定理 23

三、函数的连续与间断 24

例题精解 25

习题精练 46

第3讲 一元函数微分学的概念与计算 51

内容精讲 51

一、导数与微分的概念 51

二、导数与微分的计算 54

例题精解 56

习题精练 65

第4讲 一元函数微分学的几何应用 69

内容精讲 69

一、极值与最值 69

二、单调性与极值的判别 71

三、凹凸性与拐点的概念 71

四、凹凸性与拐点的判别 72

五、渐近线 73

六、最值或者取值范围问题 73

七、作函数图形 74

例题精解 74

习题精练 79

第5讲 中值定理 83

内容精讲 83

例题精解 85

习题精练 94

第6讲 零点问题、微分不等式 98

内容精讲 98

一、零点问题 98

二、微分不等式 99

例题精解 103

习题精练 108

第7讲 一元函数积分学的概念与计算 110

内容精讲 110

一、不定积分、定积分、变限积分与反常积分的概念 110

二、一元函数积分学的计算 115

例题精解 119

习题精练 143

第8讲 一元函数积分学的应用 150

内容精讲 150

例题精解 151

习题精练 154

第9讲 一元函数积分学的综合应用 159

内容精讲 159

例题精解 159

习题精练 168

第10讲 多元函数微分学 173

内容精讲 173

一、多元函数微分学的基本概念 173

二、多元函数微分法 177

三、多元函数的极值与最值问题的理论 178

例题精解 179

习题精练 188

第11讲 二重积分 196

内容精讲 196

一、二重积分的概念、性质与对称性 196

二、二重积分的计算 200

例题精解 201

习题精练 212

第12讲 常微分方程 215

内容精讲 215

一、微分方程的概念 215

二、一阶微分方程的求解 216

三、二阶可降阶微分方程的求解 218

四、高阶线性微分方程的求解 218

例题精解 219

习题精练 227

第13讲 无穷级数（仅数学一、三要求） 230

内容精讲 231

一、无穷级数的概念、性质与分类 231

二、数项级数及其判敛问题 232

三、阿贝尔定理与幂级数的收敛域 236

四、幂级数求和函数 237

五、函数展开成幂级数 238

例题精解 239

习题精练 252

第14讲 数学一、二专题内容 256

内容精讲 256

一、一元函数微分学的物理应用 256

二、一元函数微分学的几何应用 256

三、一元函数积分学的物理应用 257

四、一元函数积分学的几何应用 258

五、微分方程的物理应用 258

六、欧拉方程（仅数学一） 259

七、傅里叶级数（仅数学一） 259

例题精解 261

习题精练 272

第15讲 数学三专题内容 276

内容精讲 276

一、复利与连续复利 276

二、边际与弹性 276

三、一阶常系数线性差分方程 277

例题精解 277

习题精练 283

第16讲 多元函数积分学的基础知识（仅数学一） 287

内容精讲 287

一、向量代数 287

二、空间平面与直线 288

三、空间曲线与曲面 290

四、多元函数微分学的几何应用 292

五、方向导数与梯度 293

例题精解 295

习题精练 302

第17讲 三重积分、第一型曲线曲面积分（仅数学一） 306

内容精讲 306

一、三重积分的概念、性质与对称性 306

二、三重积分的计算 308

三、第一型曲线积分的概念、性质与对称性 310

四、第一型曲线积分的计算 311

五、第一型曲面积分的概念、性质与对称性 312

六、第一型曲面积分的计算 313

七、重积分与线面积分的应用 314

例题精解 317

习题精练 325

第18讲 第二型曲线曲面积分（仅数学一） 332

内容精讲 332

一、第二型曲线积分的概念、性质与对称性 332

二、平面第二型曲线积分的计算 333

三、第二型曲面积分的概念、性质与对称性 336

四、第二型曲面积分的计算 337

五、空间第二型曲线积分的计算 341

六、散度与旋度的计算 341

例题精解 341

习题精练 349

附录Ⅰ：几种常用的曲线 353

附录Ⅱ：几种常用的曲面 357

参考文献 362