- 作 者：刘进，王广著
- 出 版 社：长沙：国防科学技术大学出版社
- 出版年份：2014
- ISBN：9787567303409
- 标注页数：324 页
- PDF页数：335 页
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第1章 子流形的Reilly类型泛函 1
1.1 子流形第二基本型与张量构造 2
1.2 特殊Reilly泛函之一般体积泛函 4
1.3 特殊Reilly泛函之高阶极小泛函 6
1.4 特殊Reilly泛函之低阶曲率泛函 8
1.5 特殊Reilly泛函之高阶共形泛函 13
1.6 Reilly泛函研究的意义 14
第2章 黎曼几何基本理论 15
2.1 微分流形的定义 15
2.2 黎曼几何结构方程 19
第3章 子流形基本方程与变分理论 22
3.1 子流形结构方程 22
3.2 子流形共形变换 32
3.3 子流形的例子 34
3.4 子流形变分公式 36
第4章 第二基本型张量的组合构造 55
4.1 Newton变换的定义 55
4.2 Newton变换的性质 61
4.3 Newton变换的应用 93
第5章 自伴微分算子的组合构造 107
5.1 自伴算子的定义 107
5.2 对称曲率函数的计算 111
5.3 特殊向量场的计算 116
第6章 与间隙现象相关的不等式 118
6.1 Chern do Carmo Kobayashi不等式 118
6.2 沈一兵类型方法 124
6.3 李安民-李济民不等式 127
6.4 Huisken不等式 128
第7章 Reilly型泛函的构造 130
7.1 四类抽象Reilly泛函 130
7.2 特殊的 Reilly泛函 132
第8章 Reilly型泛函的第一变分 147
8.1 超曲面的R（n，p=1，Ⅰ）型泛函 147
8.2 超曲面的R（n，p=1，Ⅱ）型泛函 149
8.3 子流形的R（n，p＞1，Ⅰ）型泛函 152
8.4 子流形的R（n，p＞1，Ⅱ）型泛函 157
第9章 特殊Reilly泛函之一般体积泛函 164
9.1 体积泛函与变分公式的计算 164
9.2 极小子流形的间隙现象 167
第10章 特殊Reilly泛函之高阶极小泛函 173
10.1 欧氏空间高阶极小超曲面 173
10.2 空间形式高阶极小子流形 175
10.3 高阶极小子流形的微分刻画 176
10.4 高阶极小子流形的变分刻画 177
10.5 单位球面中的不稳定结果 181
第11章 特殊Reilly泛函之曲率场线性相关泛函 185
11.1 定义和泛函的构造 185
11.2 曲率场相关子流形的微分刻画 186
11.3 曲率场相关子流形的变分刻画 187
11.4 单位球面中的不稳定结果 194
11.5 欧氏空间中的稳定性结论 197
第12章 特殊Reilly泛函之低阶曲率泛函 207
12.1 泛函的第一变分公式 207
12.2 LCR（n，F）子流形的例子 210
12.3 低阶曲率泛函LCR（n，F）的第二变分 213
第13章 特殊Reilly泛函之全曲率模长泛函 223
13.1 全曲率模长泛函的第一变分公式 223
13.2 全曲率模长临界点的例子 225
13.3 全曲率模长泛函的第二变分公式 228
第14章 特殊Reilly泛函之Willmore与共形泛函 233
14.1 Willmore泛函的第一变分公式 233
14.2 Willmore子流形的例子 235
14.3 Willmore泛函的第二变分公式 239
14.4 高阶共形不变泛函的第一变分 244
第15章 特殊Reilly泛函之平均曲率模长泛函 248
15.1 平均曲率模长泛函的第一变分公式 248
15.2 平均曲率临界子流形的例子 250
15.3 平均曲率模长泛函的第二变分公式 252
第16章 Simons型积分不等式 256
16.1 重要的不等式与抽象计算 256
16.2 低阶曲率泛函LCR（n，F）临界点的估计 264
16.3 抽象Willmore泛函W（n，2；F）临界点的估计 269
16.4 全曲率模长泛函GD（n，F）临界点的估计 274
第17章 单位球面中的间隙现象 279
17.1 低阶曲率泛函LCR（n，F）临界点的间隙现象 279
17.2 抽象Willmore泛函W（n，2；F）临界点的间隙现象 283
17.3 全曲率模长泛函GD（n，F）临界点的间隙现象 295
17.4 间隙现象的证明 310
参考文献 315