数学考研教程

第1章 一元函数微积分（一） 1

1.1 微积分的基本方法 1

1.2 导数、微分及其实际意义 22

1.3 复合求导法的应用与高阶导数 26

练习题1 32

第2章 一元函数微积分（二） 37

2.1 微分中值定理及简单应用 37

2.2 与微积分理论有关的证明题 49

2.3 导数的应用 71

2.4 定积分的应用 82

练习题2 87

第3章 函数、极限和连续性 92

3.1 初等函数 92

3.2 函数的极限 97

3.3 求函数极限的基本方法 103

3.4 函数连续性及连续函数的性质 108

3.5 杂例 113

练习题3 123

第4章 多元函数微分学 127

4.1 多元函数的概念与极限 127

4.2 多元函数连续、偏导数存在、可微的讨论 129

4.3 多元函数的微分法 131

4.4 多元函数的极值与最值 139

练习题4 147

第5章 向量代数与空间解析几何多元函数微分学在几何上的应用 150

5.1 向量代数与空间解析几何 150

5.2 多元函数微分学在几何上的应用 160

练习题5 164

第6章 重积分 167

6.1 二重积分 167

6.2 三重积分 180

6.3 重积分的应用 189

练习题6 196

第7章 曲线积分、曲面积分及场论初步 201

7.1 曲线积分及其应用 201

7.2 格林公式、平面曲线积分与路径无关的条件 209

7.3 曲面积分及其应用 215

7.4 高斯公式与斯托克斯公式 221

7.5 场论初步 227

练习题7 231

第8章 数列极限与无穷级数 234

8.1 数列极限 234

8.2 数项级数 240

8.3 幂级数 248

8.4 傅里叶级数 260

练习题8 265

第9章 微分方程 268

9.1 一阶微分方程 268

9.2 可降阶的微分方程 278

9.3 二阶线性微分方程 280

9.4 微分方程的应用 285

9.5 差分方程 297

练习题9 300

第10章 矩阵和行列式 304

10.1 矩阵的概念与基本运算 304

10.2 矩阵的初等变换、矩阵的等价、矩阵的秩及初等矩阵 310

10.3 行列式的概念与性质 313

10.4 矩阵A的伴随矩阵及其性质 316

10.5 杂例 319

练习题10 328

第11章 向量组和线性方程组 335

11.1 向量的线性相关与线性无关 335

11.2 向量空间 341

11.3 向量的内积 343

11.4 线性方程组 345

11.5 杂例 350

练习题11 364

第12章 矩阵的特征值和特征向量、二次型 372

12.1 矩阵的特征值和特征向量 372

12.2 相似矩阵 373

12.3 实对称矩阵 376

12.4 二次型 379

12.5 杂例 382

练习题12 390

第13章 离散型随机变量 396

13.1 一维离散型随机变量及其分布 396

13.2 随机事件的关系和运算 402

13.3 概率的基本性质及基本公式 406

13.4 二维离散型随机变量及其概率分布 418

13.5 离散型随机变量的数字特征 423

练习题13 433

第14章 连续型随机变量 440

14.1 连续型随机变量及其分布 440

14.2 连续型随机变量的独立性 444

14.3 正态随机变量 450

14.4 连续型随机变量的概率计算 452

14.5 连续型随机变量函数的概率分布 455

14.6 连续型随机变量的数字特征的计算 463

练习题14 470

第15章 大数定律和中心极限定理 477

15.1 大数定律 477

15.2 极限定理 478

练习题15 481

第16章 数理统计 483

16.1 数理统计的基本概念 483

16.2 参数的点估计 490

16.3 参数的区间估计 497

16.4 假设检验 499

练习题16 500

本书2004版与2004年考研题相似题目对照表 509