简明概率统计教程

第一章 随机事件及概率 1

随机事件及运算 2

一、随机试验 2

二、样本空间及随机事件 2

三、事件的关系与运算 3

事件的频率与概率 7

一、概率的统计定义 7

二、概率的公理化定义 8

三、概率的基本性质 9

等可能概型 11

一、古典概型 11

二、几何概型 15

条件概率 17

一、条件概率 17

二、乘法公式 19

三、全概率公式 20

四、贝叶斯公式 22

五、贝叶斯公式的简介 23

事件独立性 24

综合例题 27

习题一 31

第二章 一维随机变量与概率分布 35

随机变量的概念 35

离散型随机变量 37

一、离散型随机变量的概率分布 37

二、几种常用的离散型随机变量及其概率分布 38

三、随机变量的分布函数 44

连续型随机变量 46

一、连续型随机变量概率密度函数 46

二、连续型随机变量分布函数 47

三、几种常用的连续型随机变量的分布 49

随机变量函数的分布 56

一、离散型随机变量的函数分布 56

二、连续型随机变量的函数分布 58

综合例题 61

习题二 65

第三章 多维随机变量与概率分布 71

二维随机变量及其分布函数 71

二维离散型随机变量 73

二维连续型随机变量 76

边缘分布 78

一、二维离散型随机变量的边缘分布律 79

二、二维连续型随机变量的边缘概率密度 80

随机变量的独立性 82

二维随机变量函数的分布 86

一、二维离散型随机变量函数的分布 86

二、二维连续型随机变量函数的分布 88

条件分布 92

综合例题 96

习题三 101

第四章 随机变量的数字特征 106

数学期望 106

一、离散型随机变量的数学期望 106

二、连续型随机变量的数学期望 108

三、随机变量函数的数学期望 109

四、数学期望的性质 112

方差 114

一、方差的概念 114

二、方差的性质 116

三、若干重要分布的数学期望与方差 118

协方差、相关系数和矩 119

一、协方差与协方差阵 119

二、相关系数 122

三、矩 125

综合例题 126

习题四 132

第五章 大数定律与中心极限定理 137

切比雪夫不等式 137

大数定律 138

一、切比雪夫（Chebyshev）大数定律及其推论 139

二、贝努里（Bernoulli）大数定律 140

三、辛钦（Khinchine）大数定律 141

中心极限定理 143

一、列维—林德伯格（Levy-Lindberg）定理 143

二、德莫弗—拉普拉斯（DeMoirve-Laplace）定理 145

三、一般的中心极限定理 147

综合例题 148

习题五 150

第六章 数理统计的基本概念 152

总体与样本 153

统计量及三种常用统计分布 155

一、统计量 155

二、三种常用统计分布 157

三、分位点 159

抽样分布 163

一、单个正态总体下常用统计量的分布 163

二、两个正态总体下常用统计量的分布 165

综合例题 168

习题六 171

第七章 参数估计 174

参数的点估计 174

一、矩估计法 174

二、极大似然估计法 177

估计量的评价标准 182

一、无偏性 182

二、有效性 184

三、一致性（相合性） 185

正态总体参数的区间估计 186

一、单个正态总体参数的区间估计 188

二、两个正态总体参数的区间估计 193

三、单侧置信区间 195

四、非正态总体中未知参数的置信区间 197

综合例题 199

习题七 205

第八章 假设检验 210

假设检验的基本概念 210

一、问题的提出 210

二、假设检验的基本思想 210

三、双侧检验和单侧检验 212

四、两类错误 213

五、假设检验的一般步骤 214

单个正态总体参数的假设检验 215

一、总体均值μ的检验 215

二、总体方差σ2的检验 219

两个正态总体参数的假设检验 220

一、σ2 1，σ2 2已知，关于两总体均值差的检验（u检验） 220

二、σ2 1＝σ2 2＝σ2未知，关于两总体均值差的检验（t检验） 221

三、基于成对数据的检验（配对t检验） 222

四、两总体方差差异性的检验（F检验） 223

总体分布的假设检验 227

综合例题 231

习题八 237

第九章 方差分析与线性回归分析 243

单因素试验的方差分析 243

一、问题的提出 243

二、基本原理 246

三、假设检验的拒绝域 247

四、未知参数的估计 250

一元线性回归分析 252

一、基本概念 255

二、参数a，b的最小二乘法估计 256

三、线性假设的显著性检验 259

四、预测与控制 268

一元曲线回归分析 272

综合例题 278

习题九 282

第十章 数学实验 286

MATLAB简介 286

一、MATLAB软件简介 286

二、MATLAB基本用法 287

概率分布和数字特征实验 288

一、常用分布的概率密度和分布函数 288

二、随机变量的数字特征 292

参数估计和假设检验实验 294

一、参数估计 294

二、假设检验 296

方差分析和回归分析实验 299

一、单因素方差分析 299

二、回归分析 301

习题十 307

习题参考答案 311

附录1 几种常用的概率分布 326

附录2 泊松分布表 328

附录3 标准正态分布表 331

附录4 X2分布表 335

附录5 t分布表 339

附录6 F分布表 341

附录7 相关系数检验表 351

参考书目 352