线性代数

第一章 行列式 1

第一节 二阶、三阶行列式 1

一、二阶行列式 1

二、三阶行列式 2

习题1-1 3

第二节 n阶行列式 4

一、全排列及其逆序数 4

二、n阶行列式 5

三、行列式的性质 8

四、行列式按行（列）展开 13

习题1-2 18

第三节 克拉默（Cramer）法则 24

习题1-3 27

总习题一 28

第二章 矩阵及其运算 31

第一节 矩阵的定义 31

习题2-1 32

第二节 矩阵的运算 33

一、矩阵的加法 33

二、数与矩阵的乘法 33

三、矩阵与矩阵的乘法 34

四、方阵的乘幂 38

五、矩阵的转置 39

习题2-2 41

第三节 逆矩阵 43

习题2-3 47

第四节 分块矩阵 48

一、分块矩阵 49

二、分块矩阵的运算 50

三、分块对角矩阵 52

习题2-4 54

第五节 矩阵的初等变换 54

一、矩阵的初等变换 54

二、初等矩阵 55

三、用初等变换求逆矩阵 59

习题2-5 63

总习题二 66

第三章 向量与向量空间 69

第一节 n维向量及其运算 69

一、n维向量的概念 69

二、n维向量的运算 70

习题3-1 71

第二节 向量组的线性相关性 71

一、向量组线性相关性的概念 71

二、向量组线性相关性的判别 75

三、最大线性无关组 79

习题3-2 81

第三节 秩 83

习题3-3 91

第四节 向量空间 93

一、向量空间的概念 93

二、基、维数与坐标 93

三、子空间 95

习题3-4 95

总习题三 96

第四章 线性方程组 100

第一节 高斯（Gauss）消元法 100

一、线性方程组的基本概念 100

二、Gauss消元法 103

习题4-1 105

第二节 齐次线性方程组 106

一、齐次线性方程组解的存在性 106

二、齐次线性方程组解的结构 107

习题4-2 112

第三节 非齐次线性方程组 113

一、非齐次线性方程组解的存在性 113

二、非齐次线性方程组解的结构 115

习题4-3 121

总习题四 123

第五章 矩阵的相似对角化 128

第一节 方阵的特征值和特征向量 128

一、特征值与特征向量的概念 128

二、特征值与特征向量的性质 133

习题5-1 136

第二节 矩阵相似对角化 137

一、相似矩阵 137

二、矩阵相似对角化的条件 138

习题5-2 145

第三节 实对称矩阵的对角化 146

一、向量组的正交规范化 146

二、正交变换 150

三、实对称矩阵的对角化 152

习题5-3 157

总习题五 158

第六章 二次型 163

第一节 二次型及其矩阵表示 163

习题6-1 166

第二节 化二次型为标准形 167

一、正交变换法 167

二、配方法 171

三、初等变换法 174

习题6-2 176

第三节 惯性定律和正（负）定二次型 176

一、惯性定律 176

二、正定二次型 178

习题6-3 184

总习题六 184

第七章 线性空间与线性变换 188

第一节 线性空间 188

一、线性空间的定义 188

二、维数、基与坐标 190

三、基变换与坐标变换 193

习题7-1 196

第二节 线性变换 197

一、线性变换的定义及其性质 197

二、线性变换的矩阵表示 200

三、线性变换在不同基下的矩阵 203

习题7-2 205

总习题七 206

习题答案 208

参考文献 229