高中数学竞赛专题讲座初等数论

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第一章　整除 1

1.1　整除与余数 1

1.2　最大公因数和最小公倍数 8

1.3　素数及算术基本定理 16

第二章同余 23

2.1 同余的概念和定义 23

2.2　完系、简系、剩余类 29

2.3　欧拉定理、费马定理、威尔逊定理 35

第三章　同余方程与平方剩余 44

3.1　一次同余方程与孙子定理 44

3.2　平方剩余 51

第四章　不定方程（组） 58

4.1　公式法解不定方程 58

4.2　同余分析法解不定方程 64

4.3　各种方法的综合运用 69

第五章　高斯函数 76

5.1 高斯函数的定义与基本性质 76

5.2　高斯方程与不等式 83

5.3　高斯函数的应用 95

第六章　无穷递降法 104

6.1　用无穷递降法解不定方程 104

6.2　无穷递降法的其他应用 109

第七章　格点及其性质 117

7.1　格点的定义及分类 117

7.2　格点的计数 121

7.3　格点的染色、覆盖及其他 128

参考答案 132

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