- 作 者：魏培君编著（北京科技大学应用学院数学力学系）
- 出 版 社：北京：冶金工业出版社
- 出版年份：2007
- ISBN：9787502443375
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1 积分方程引论 1
1.1 积分方程的来源 1
1.2 积分方程的概念与分类 4
1.3 积分方程与微分方程的关系 8
习题 14
2 Hilbert空间与线性算子 16
2.1 度量空间 16
2.2 线性空间 17
2.3 赋范线性空间与Banach空间 19
2.4 内积空间与Hilbert空间 19
2.5 线性算子 25
2.6 线性算子的谱 29
习题 30
3 连续或平方可积核积分方程 31
3.1 连续核和平方可积核 31
3.2 退化核积分方程 33
3.3 逐次逼近法 37
3.4 Fredholm方法 43
3.5 Fredholm定理 47
习题 51
4 对称核积分方程 53
4.1 标准正交函数系 53
4.2 对称核的特征值与特征函数 55
4.3 Hilbert-Schmidt展开定理 59
4.4 Hilbert-Schmidt方法 62
习题 68
5 第Ⅰ类积分方程 70
5.1 第Ⅰ类Fredholm方程的特点 70
5.2 第Ⅰ类积分方程的特征值与特征函数 74
5.3 Schmidt-Picard定理 80
5.4 两种逐次逼近法 86
5.5 第Ⅰ类Volterra型积分方程 89
习题 92
6 卷积核积分方程 94
6.1 傅里叶变换方法 94
6.2 拉普拉斯变换方法 101
6.3 梅林变换方法 107
习题 110
7 第Ⅱ类积分方程的数值方法 112
7.1 未知函数级数展开法 112
7.2 积分核级数展开法 115
7.3 求积公式法 118
7.4 边界元方法 121
7.5 迭代方法 128
8 第Ⅰ类积分方程的数值方法 131
8.1 正则化策略与正则解 131
8.2 连续正则化方法 133
8.3 离散正则化方法 136
8.4 滤波正则化方法 140
8.5 迭代正则化方法 144
参考文献 147