大学数学数学分析 下

第九章 数项级数 1

9.1数项级数的概念与性质 1

9.1.1数项级数的概念 1

9.1.2级数的性质 3

习题9.1 5

9.2数列的上、下极限 6

9.2.1上极限与下极限的概念 6

9.2.2数列上、下极限的性质 7

习题9.2 10

9.3正项级数 11

9.3.1正项级数的概念 11

9.3.2正项级数的收敛性判别法 12

习题9.3 20

9.4任意项级数 22

9.4.1任意项级数的概念与收敛性判别法 22

9.4.2更序级数 26

9.4.3收敛级数的乘积 27

习题9.4 28

第十章 函数列与函数项级数 30

10.1一致收敛性 30

10.1.1基本问题 30

10.1.2一致收敛性 31

习题10.1 36

10.2一致收敛性的判别法 37

习题10.2 40

10.3一致收敛函数列与函数项级数的性质 40

习题10.3 45

第十一章 幂级数 47

11.1幂级数及其基本性质 47

11.1.1收敛区间与收敛域 47

11.1.2幂级数的分析性质 51

习题11.1 54

11.2函数的幂级数展开 55

习题11.2 60

第十二章 Fourier级数 62

12.1函数的Fourier级数 62

12.1.1三角函数系的正交性 62

12.1.2周期为2π的函数的Fourier级数 62

习题12.1 65

12.2 Fourier级数的收敛性 65

12.2.1 Dirichlet积分 65

12.2.2局部性定理 67

12.2.3 Fourier级数收敛的判别方法 69

习题12.2 71

12.3 Fourier级数的性质 72

12.3.1周期为2T的函数的Fourier展开式 72

12.3.2 Fourier级数的复数形式 73

12.3.3 Fourier级数的分析性质 74

12.3.4 Fourier级数的逼近与Bessel不等式 76

习题12.3 78

第十三章 多元函数的极限与连续 80

13.1 n维Euclid空间上的点集 80

13.1.1 Euclid空间的基本概念 80

13.1.2平面点集 82

13.1.3 R2上的基本定理 85

习题13.1 88

13.2多元函数的极限与连续 88

13.2.1多元函数 88

13.2.2二元函数的极限 89

习题13.2 94

13.3二元函数的连续性 95

习题13.3 99

第十四章 多元函数微分学 101

14.1偏导数与全微分 101

14.1.1偏导数 101

14.1.2全微分 104

14.1.3向量值函数的导数 109

习题14.1 113

14.2复合函数微分法 115

14.2.1复合函数的求导法则 115

14.2.2复合函数的微分及一阶全微分形式不变性 118

习题14.2 119

14.3高阶偏导数与高阶全微分 121

14.3.1高阶偏导数 121

14.3.2高阶全微分 126

习题14.3 127

14.4 Taylor公式与极值问题 128

14.4.1 Taylor公式 128

14.4.2极值问题 131

习题14.4 136

14.5隐函数存在定理 137

14.5.1隐函数存在定理 137

14.5.2反函数组的存在性 144

习题14.5 146

14.6方向导数与梯度 147

14.6.1方向导数 147

14.6.2梯度 149

习题14.6 151

14.7偏导数的几何应用 151

14.7.1空间曲线的切线与法平面 151

14.7.2曲面的切平面与法线 153

习题14.7 156

14.8条件极值 157

习题14.8 164

第十五章 含参变量的积分 166

15.1含参变量常义积分 167

15.1.1含参变量常义积分的定义与分析性质 167

15.1.2.基本定理的推广形式 173

习题15.1 175

15.2含参变量广义积分 176

15.2.1含参变量广义积分的一致收敛性 177

15.2.2含参变量广义积分的分析性质 183

15.2.3广义积分的计算问题举例 188

习题15.2 191

15.3 Euler积分 192

15.3.1 T函数 192

15.3.2 R函数 194

15.3.3 Euler积分应用举例 196

习题15.3 198

第十六章 重积分 200

16.1二重积分的概念与性质 200

16.1.1二重积分的定义 201

16.1.2二重积分的可积条件 201

16.1.3二重积分的性质 202

习题16.1 202

16.2二重积分的计算 203

16.2.1二重积分与二次积分 203

16.2.2化二重积分为二次积分 205

16.2.3用极坐标计算二重积分 208

16.2.4二重积分的一般变量变换 211

习题16.2 212

16.3三重积分的概念与性质 215

16.4三重积分的计算 216

16.4.1化三重积分为三次积分 216

16.4.2三重积分的变量变换 218

习题16.4 221

第十七章 第一类线面积分 223

17.1第一类曲线积分 223

17.1.1第一类曲线积分的概念与性质 223

17.1.2第一类曲线积分的计算 224

习题171 226

17.2第一类曲面积分 227

17.2.1曲面面积的概念与计算 227

17.2.2第一类曲面积分的概念与计算 230

习题17.2 231

第十八章 第二类线面积分 233

18.1第二类曲线积分 233

18.1.1第二类曲线积分的概念与性质 233

18.1.2第二类曲线积分的计算 235

习题18.1 237

18.2 Green公式 238

18.2.1平面闭曲线的定向 239

18.2.2 Green公式 239

18.2.3平面上的第二类曲线积分与路径无关的条件 242

习题18.2 244

18.3第二类曲面积分 245

18.3.1曲面的侧 245

18.3.2第二类曲面积分的概念 246

18.3.3第二类曲面积分的计算 248

习题18.3 250

18.4 Gauss公式 250

18.4.1 Gauss公式 251

18.4.2散度 253

习题18.4 255

18.5 Stokes公式 256

18.5.1 Stokes公式 256

18.5.2旋度 258

18.5.3空间中的第二类曲线积分与路径无关的条件 259

习题18.5 260

答案与提示 261

索引 286