经典力学概论

第1章 牛顿力学 1

1.1 质点运动的描写 1

1.2 坐标系 2

1.2.1 直角坐标系 2

1.2.2 曲线坐标系 3

1.2.3 “自然坐标系” 7

1.3 质点力学 10

1.3.1 运动定律 10

1.3.2 运动微分方程 10

1.3.3 运动定理与守恒定律 14

1.4 运动参考系 21

1.4.1 平动参考系 21

1.4.2 转动参考系 23

1.4.3 一般参考系　地球 25

1.5 质点组力学 31

1.5.1 质点组的运动定理与守恒定律 31

1.5.2 质心与质心参考系 36

1.6 变质量物体的运动 39

习题1 41

第2章 拉格朗日力学 45

2.1 约束 45

2.1.1 约束及其分类 45

2.1.2 广义坐标与自由度 49

2.1.3 虚位移与虚速度 49

2.1.4 泛函及其变分 50

2.2 虚功原理 53

2.2.1 虚功原理 53

2.2.2 拉格朗日乘子法与约束力 58

2.3 力学变分原理 61

2.3.1 达朗伯原理 61

2.3.2 哈密顿原理 61

2.4 拉格朗日方程 64

2.4.1 拉格朗日方程 64

2.4.2 广义势与耗散函数 67

2.4.3 用不独立坐标表示的拉格朗日方程 71

2.5 运动积分 71

2.5.1 循环积分 71

2.5.2 能量积分 72

2.5.3 时空对称性与守恒定律 74

2.6 全变分 75

2.6.1 泛函的全变分 75

2.6.2 诺埃瑟定理 77

2.6.3 荷尔德原理与最小作用量原理 78

习题2 81

第3章 小振动 83

3.1 单自由度体系的小振动 83

3.2 多自由度体系的小振动 86

3.2.1 自由振动 86

3.2.2 阻尼振动 95

3.2.3 受迫振动 95

习题3 97

第4章 刚体力学 99

4.1 刚体运动分析 99

4.1.1 刚体的自由度 99

4.1.2 刚体的位移 100

4.1.3 转动公式、角位移、角速度与角加速度 101

4.2 正交变换与张量 103

4.2.1 正交变换 103

4.2.2 张量 106

4.3 欧拉角 108

4.3.1 欧拉角与转动矩阵 108

4.3.2 欧拉运动学方程 110

4.4 凯利-克莱茵参量 111

4.4.1 泡利矩阵 111

4.4.2 凯利-克莱茵参量及其相关的量 113

4.5 惯量张量 117

4.5.1 惯量张量与转动惯量 117

4.5.2 惯量主轴与主轴坐标系 119

4.5.3 惯量椭球 123

4.5.4 欧拉动力学方程 124

4.6 欧拉陀螺 126

4.6.1 欧拉对称陀螺 126

4.6.2 欧拉不对称陀螺 129

4.7 拉格朗日陀螺 131

4.8 拉莫尔进动 136

4.9 定轴转动与平面平行运动 137

4.9.1 定轴转动 137

4.9.2 平面平行运动 137

习题4 139

第5章 哈密顿力学 143

5.1 哈密顿正则方程 143

5.2 劳斯方法 151

5.3 泊松括号 153

5.3.1 泊松括号及其性质 153

5.3.2 泊松定理 155

5.4 相空间中的哈密顿原理 156

5.5 正则变换 157

5.5.1 正则变换 157

5.5.2 无穷小正则变换 162

5.5.3 正则变换的条件 165

5.5.4 正则不变量 170

5.6 哈密顿-雅可比方程 172

5.6.1 哈密顿-雅可比方程 172

5.6.2 哈密顿特征函数 175

5.6.3 分离变量法 177

5.7 作用变量与作用角变量 182

5.8 正则微扰论 187

习题5 189

第6章 有心力场 193

6.1 质点在有心力场中的运动 193

6.1.1 有心力场的性质 193

6.1.2 运动微分方程 194

6.2 轨道 197

6.2.1 轨道方程 197

6.2.2 轨道的稳定性 198

6.2.3 轨道的封闭性 200

6.3 平方反比力 203

6.3.1 拉普拉斯-龙格-楞次矢量 203

6.3.2 开普勒定律与万有引力定律 207

6.4 胡克力 212

6.4.1 轨道 212

6.4.2 守恒量 212

6.5 经典散射 214

6.5.1 散射的描写 214

6.5.2 卢瑟福散射 216

6.6 两体问题 218

6.6.1 两体运动的约化 218

6.6.2 两体散射 219

习题6 222

习题参考答案 225

参考文献 231