数学文化

第1章 引论：数学是什么 1

1.1　万物皆数说 3

1.2　符号说 5

1.3　哲学说 6

1.4　科学说 7

1.5　逻辑说 8

1.6　集合说 8

1.7　结构说 8

1.8　模型说 11

1.9　工具说 12

1.10　直觉说 13

1.11　精神说 14

1.12　审美说 14

1.13　活动说 15

1.14　艺术说 16

第2章　数学文化的学科体系 18

2.1　数学文化体系的“元”概念 18

2.2　关于“三元结构” 22

2.2.1 自在价值（概念） 22

2.2.2　工具价值（方法） 24

2.2.3　应用价值（模型） 25

2.3　关于数学文化的外延性 27

2.3.1　数学与文学 27

2.3.2　数学与史学 30

2.3.3　数学与哲学 30

2.3.4　数学与经济 30

2.3.5　数学与语言 32

2.3.6　数学与高科技 34

第3章　数学文化的哲学观 36

3.1　数学文化的哲学思维 37

3.1.1　抽象思维 37

3.1.2　逻辑思维 42

3.1.3　形象思维 46

3.1.4　直觉思维 49

3.2　数学文化的对思维 52

3.2.1　宏观与微观 52

3.2.2　抽象与具体 53

3.2.3　证明与非证明 54

3.2.4　有限与无限 58

3.2.5　先天知识与后天经验 62

3.2.6　必然性和偶然性 63

3.2.7　量变与质变 66

第4章　数学文化的社会观 70

4.1　数学文化的社会化功能 70

4.1.1　作为社会资源的功能 70

4.1.2　作为符号的功能（语言） 71

4.1.3　作为模型的功能（结构） 79

4.2　数学文化是先进生产力 90

4.2.1　数学文化与信息传播 90

4.2.2　数学文化与和谐社会 97

4.2.3　数学文化与效益最大化 101

4.2.4　数学文化与科技转化 106

4.2.5　数学文化与可持续发展 109

第5章　数学文化的方法论 113

5.1　数学文化的辩证法 113

5.1.1　具体与抽象 113

5.1.2　演绎与归纳 118

5.1.3　发现与证明 123

5.1.4　分析与综合 128

5.2　数学文化的一般方法 130

5.2.1　类比法 130

5.2.2　归纳法 133

5.2.3　化归法 135

5.2.4　约定法 138

5.2.5　迭代法 140

5.2.6　论证法 142

5.2.7　逐步逼近法 146

第6章　数学文化的美学观 148

6.1　审美与数学文化 148

6.1.1　数学美的评价尺度 148

6.1.2　美是数学家的重要素质 150

6.2　数学美的实质 151

6.3　数学中的和谐美 152

6.3.1 统一美 152

6.3.2　协调美 159

6.3.3　对称美 167

6.4　数学中的符号美 172

6.5　数学中的奇异美 179

6.5.1　关于形“奇” 180

6.5.2　关于意义“奇” 186

6.5.3　关于数字“奇” 190

第7章　数学文化的创新观 196

7.1　数学文化的原创性特点 196

7.2　数学对其他新兴学科的支撑作用 205

7.2.1　数学与爱因斯坦的相对论 205

7.2.2　数学与麦克斯韦方程组 206

7.2.3　数学与量子力学 207

7.2.4　数学成就了牛顿 209

7.3　数学创新的基本方法 212

7.3.1　关于扩张法 212

7.3.2　关于发现法 217

7.3.3　科学发现的精神状态 223

7.4　怎样实现数学的创新 225

7.4.1　善于观察 225

7.4.2　勤于思考 228

7.4.3　大胆想象 228

7.4.4　持之以恒 229

7.4.5　保持良好的创造欲望 230

第8章　简明数学思想史 234

8.1　5000年数学走过四段路 234

8.1.1　第一阶段（公元前30世纪—公元前6世纪） 234

8.1.2　第二阶段（公元前5世纪—公元16世纪） 238

8.1.3　第三阶段（17—19世纪） 251

8.1.4　第四阶段（19世纪下半叶至今） 260

8.2　数学史上的四次思想解放 275

8.2.1　承认“无理数”是第一次思想解放 275

8.2.2 微积分的产生是第二次思想解放 276

8.2.3　非欧几何的诞生是第三次思想解放 278

8.2.4　罗素悖论引出的数学基础研究是第四次思想解放 281

附录　数学猜想一览表 283

主要参考文献 295

后记 296