统计建模的小波方法 中文版

第一章 引言 1

1.1 小波的发展 1

1.2　小波的“革命” 5

1.3 小波与统计 14

1.4　一个示例：California地震 16

第二章　预备知识 19

2.1　概要 19

2.2 Hilbert空间 20

2.2.1　投影定理 21

2.2.2　正交集 22

2.2.3　再生核Hilbert空间 24

2.3 Fourier变换 24

2.3.1　基本性质 25

2.3.2　Poisson求和公式与采样定理 26

2.3.3　Fourier级数 27

2.3.4　离散Fourier变换 29

2.4 Heisenberg测不准原理 29

2.5 一些重要的函数空间 30

2.6　信号处理的基本理论 32

2.7 习题 33

第三章　小波 35

3.1 连续小波变换 35

3.1.1　基本性质 36

3.1.2　关于连续变换的小波 39

3.2　连续小波变换的离散化 41

3.3 多分辨分析 42

3.3.1　小波函数的推导 46

3.4　一些重要的小波 48

3.4.1　Haar小波 48

3.4.2　Shannon小波 50

3.4.3　Meyer小波 52

3.4.4　Franklin小波 56

3.4.5　Daubechies紧支撑小波 61

3.5　一些推广 67

3.5.1　小波的正则性 67

3.5.2　最小非对称性Daubechies小波：Symmlets 71

3.5.3　函数空间的逼近和特性 72

3.5.4　Daubechies-Lagarias算法 74

3.5.5　矩条件 75

3.5.6　插值（基数）小波 76

3.5.7　小波的Pollen型参数化 77

3.6 习题 79

第四章　离散小波变换 83

4.1 引言 83

4.2　级联算法 87

4.3 离散小波变换的算子符号 90

4.3.1　作为线性变换的离散小波变换 95

4.4 习题 97

第五章　一些推广 98

5.1 Coiflets 98

5.1.1　Coiflets的构成 99

5.2 双正交小波 102

5.2.1　双正交小波基的构造 105

5.2.2　B-样条小波 107

5.3 小波包 110

5.3.1　小波包的基本性质 111

5.3.2　小波包库 115

5.4　最优基的选择 117

5.4.1　一些损失度量和最优基算法 118

5.5　ε-抽取和平稳小波变换 120

5.5.1　ε-抽取小波变换 121

5.5.2　平稳（非抽取）小波变换 122

5.6　周期小波变换 125

5.7 多变量小波变换 127

5.8　讨论 133

5.9 习题 135

第六章　小波收缩 139

6.1 收缩方法 140

6.2 线性小波回归估计 141

6.2.1　小波核 141

6.2.2　局部常数拟合估计 142

6.3 最简单小波非线性收缩：阈值 146

6.3.1　变量选择和阈值 147

6.3.2　Oracular风险的阈值准则 147

6.3.3　如何利用小波收缩 149

6.3.4　小波收缩估计量的几乎必然收敛 152

6.4　广义最小最大示例 154

6.4.1　小波域中的最小最大结果 155

6.5 阈值策略和阈值准则 156

6.5.1 阈值准则的精确风险分析 156

6.5.2　f的大样本性质 158

6.5.3　其他一些收缩准则 159

6.6　如何选择阈值 161

6.6.1　Mallat模型和诱导分位数阈值 161

6.6.2　通用阈值 162

6.6.3　基于风险的Stein's无偏估计的阈值 166

6.6.4　互确认 167

6.6.5　作为检验问题的阈值 168

6.6.6　Lorentz曲线阈值 169

6.6.7　块阈值估计 172

6.7　其他方法和参考文献 173

6.8 习题 178

第七章　密度估计 180

7.1 正交序列密度估计量 180

7.2　小波密度估计 182

7.2.1　δ-序列密度估计量 182

7.2.2　线性小波密度估计的偏差和方差 185

7.2.3 更一般条件下的线性小波密度估计 186

7.3 非线性小波密度估计 187

7.3.1　全局阈值估计 188

7.4　非负密度估计 189

7.4.1　密度的平方根估计 190

7.4.2　非负小波密度估计 194

7.5　其他方法 196

7.5.1　多元小波密度估计 196

7.5.2 回归问题的密度估计 197

7.5.3　互确认估计 198

7.5.4　多尺度估计 199

7.5.5　密度导数的估计 200

7.6 习题 200

第八章 小波中的Bayes方法 203

8.1 引例 203

8.2 平滑收缩 206

8.3　Bayes阈值化 210

8.4 MAP原理 211

8.5 密度估计问题 213

8.6 完全Bayes模型 216

8.7　讨论与文献 219

8.8 习题 221

第九章　小波与随机过程 223

9.1 平稳时间序列 223

9.2 小波与平稳过程 224

9.2.1　平稳过程的小波变换 224

9.2.2　平稳过程的白化 225

9.2.3　拟Karhunen-Loève展式 226

9.3　谱密度估计 229

9.3.1　Gao算法 230

9.3.2　非Gauss平稳过程 233

9.4　小波谱 235

9.4.1　平稳时间序列的小波谱 235

9.4.2　量图和周期图 237

9.5　长记忆过程 238

9.5.1　小波和分形Brown运动 238

9.5.2 自相似过程的谱指数的估计 240

9.5.3　fBm过程小波变换的白化性质的量化 242

9.6　讨论与参考文献 243

9.7 习题 243

第十章　小波基随机变量与密度 246

10.1 作为密度的尺度函数 246

10.2　小波基随机变量 247

10.3 小波随机密度 252

10.3.1　树算法 253

10.4　小波基随机密度的性质 254

10.5　具有约束的随机密度 256

10.5.1　光滑性约束 256

10.5.2　对称性约束 257

10.5.3　峰约束 257

10.5.4　偏斜化随机密度 257

10.6 习题 259

第十一章　小波在统计学中的多方面应用 262

11.1 去卷积 262

11.2　拟小波分解 265

11.3　寻踪方法 266

11.4 次序统计量的矩 271

11.5 小波与统计湍流 272

11.5.1 K41定理 273

11.5.2　Townsend分解 275

11.6 关于小波分析的软件和WWW源 277

11.6.1　商业小波软件 277

11.6.2　免费软件 278

11.6.3　一些WWW资源 279

11.7 习题 280

参考文献 281

记号索引 315

作者索引 318

英汉对照表 324