- 作 者：（美）Samuel Karlin，（美）Howard M. Taylor著；庄兴无，陈宗洵，陈庆华译
- 出 版 社：北京：人民邮电出版社
- 出版年份：2007
- ISBN：9787115163370
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第1章 随机过程初步 1
1.1 基本术语、随机变量和分布函数性质的复习 1
1.2 随机过程的两个简单例子 17
1.3 一般随机过程的分类 21
1.4 随机过程的确定 26
初等问题 27
问题 29
附记 36
参考书目 36
第2章 马尔可夫链 37
2.1 定义 37
2.2 马尔可夫链的例子 39
2.3 马尔可夫链的转移概率矩阵 48
2.4 马尔可夫链的状态分类 49
2.5 常返性 51
2.6 常返马尔可夫链的例子 56
2.7 关于常返性的补充 61
初等问题 62
问题 65
附记 68
参考书目 68
第3章 马尔可夫链的基本极限定理和应用 69
3.1 离散更新方程 69
3.2 定理1.1的证明 75
3.3 吸收概率 77
3.4 常返性准则 82
3.5 一个排队例子 85
3.6 另一个排队模型 91
3.7 随机游动 95
初等问题 97
问题 101
附记 105
参考书目 105
第4章 连续时间马尔可夫链的古典例子 106
4.1 一般纯生过程和泊松过程 106
4.2 泊松过程的补充 111
4.3 计数模型 115
4.4 生灭过程 118
4.5 生灭过程的微分方程 121
4.6 生灭过程的例子 124
4.7 带有吸收状态的生灭过程 130
4.8 有限状态连续时间马尔可夫链 134
初等问题 137
问题 141
附记 147
参考书目 148
第5章 更新过程 149
5.1 更新过程的定义和有关概念 149
5.2 更新过程的一些例子 151
5.3 若干特殊更新过程的补充 153
5.4 更新方程和初等更新定理 160
5.5 更新定理 168
5.6 更新定理的应用 170
5.7 更新过程的推广 174
5.8 更新理论更复杂的应用 187
5.9 更新过程的叠加 195
初等问题 202
问题 203
参考书目 209
第6章 鞅 210
6.1 初步定义和例子 210
6.2 上鞅和下鞅 219
6.3 可选抽样定理 224
6.4 可选抽样定理的若干应用 232
6.5 鞅收敛定理 246
6.6 鞅收敛定理的应用和扩展 255
6.7 关于σ域族的鞅 265
6.8 其他类型的鞅 279
初等问题 290
问题 296
附记 304
参考书目 304
第7章 布朗运动 306
7.1 背景材料 306
7.2 布朗运动的联合概率 308
7.3 轨道的连续性和最大值变量 310
7.4 变形和推广 315
7.5 用鞅方法计算若干布朗运动的量 320
7.6 多维布朗运动 327
7.7 布朗运动的轨道 333
初等问题 344
问题 346
附记 351
参考书目 351
第8章 分支过程 352
8.1 离散时间分支过程 352
8.2 分支过程的母函数表示 353
8.3 消失概率 356
8.4 例子 359
8.5 二维分支过程 363
8.6 多维分支过程 370
8.7 连续时间分支过程 371
8.8 连续时间分支过程的消失概率 375
8.9 连续时间分支过程的极限定理 378
8.10 二维连续时间分支过程 382
8.11 一般寿命的分支过程 388
初等问题 393
问题 395
附记 398
参考书目 398
第9章 平稳过程 399
9.1 定义和例子 399
9.2 平均平方距离 405
9.3 平均平方误差预测 415
9.4 协方差平稳过程的预测 423
9.5 遍历理论和平稳过程 427
9.6 遍历理论的应用 441
9.7 协方差平稳过程的谱分析 454
9.8 高斯系统 460
9.9 平稳点过程 466
9.10 水平交叉问题 468
初等问题 473
问题 476
附记 482
参考书目 482
附录 矩阵分析的复习 483
索引 497