微积分 下

微积分（二） 多元函数微积分 3

第11章 多元函数微分法 3

11-0 平面与直线的方程·二次曲面 3

11-1 多元函数的概念·偏导数 20

11-2 函数的极限与函数的连续性 30

11-3　微分与导数 38

11-4 复合函数的微分法·链式规则 47

11-5 方向导数与梯度 57

11-6 高阶偏导数与高阶微分·（二阶）泰勒公式 63

11-7　n元函数微分法（供理科学生选读） 77

11-8 附录（n维坐标空间与线性变换） 88

第12章 多元函数微分法的应用 96

12-1 隐函数的存在性与可微性（供理科专业选用） 96

12-2　二元函数的极值 106

12-3　条件极值·拉格朗日乘数法 115

12-4　n元函数的极值（供理科学生选读） 124

12-5 正则变换（供理科学生选读） 132

第13章　重积分 144

13-1 二重积分与计算二重积分的基本定理 144

13-2　计算二重积分的一般方法 150

13-3 二重积分的变量替换（供理科学生选读） 160

13-4 三重积分 168

13-5 三重积分的柱坐标计算法与球坐标计算法 175

13-6　无界域上的重积分 183

13-7　n重积分（供理科学生选读） 188

第14章 曲线积分与曲面积分 195

14-1 曲线积分 195

14-2 标量函数的曲面积分（第一型曲面积分） 203

14-3 向量（值）函数的曲面积分（第二型曲面积分） 211

14-4　格林公式与斯托克斯公式 220

14-5 曲线积分与路径无关的条件·向量场的环量与旋度 228

14-6 奥-高公式·通量与散度 239

第15章　含参变量的积分 251

15-1 含参变量的正常积分 252

15-2　含参变量的反常积分（供理科专业选用） 259

微积分（三） 专题（供理科专业选用）第16章 函数项级数的一致收敛性及其应用 275

16-1 函数列与函数项级数的一致收敛性 276

16-2 和函数的连续性·逐项积分与逐项微分 283

16-3 用于幂级数的推论（供理科学生阅读） 290

16-4　魏尔斯特拉斯（一致逼近）定理（供理科学生选读） 292

第17章 傅里叶级数与傅里叶积分公式 295

17-1 傅里叶级数及其收敛性 296

17-2 正弦展开与余弦展开·任意区间上的展开 302

17-3　傅里叶级数的其他收敛定理 308

17-4　傅里叶积分公式与傅里叶变换 316

第18章 复变函数微积分 325

18-0 阅读（复数及其运算） 325

18-1 复变量函数的导数·解析函数 333

18-2　积分与柯西积分定理 348

18-3　柯西积分公式与解析函数的其他性质 359

18-4　解析函数的幂级数表示 368

18-5 留数的求法与它在计算实积分上的应用 380